dans le premier ballon j'ai donc (1/3)V composé de A et (2/3)V composé de B
dans le ,2eme ballon j'ai (1/5)V composé de A et (4/5)V composé de B

si je mélange les 2 ballons dans un flacon plus grand:

mon volume devient 2V et il est composé de (1/3 + 1/5)V du composé A  et  de (2/3 + 4/5)V du composé B

donc de (8/15)V du composé A et de (22/15)V du composé V

(22/15)V du composé B pardon...

le rapport du volume de A par rapport au volume de B est donc:

(8/15)V/(22/15)V = 8/22 = 4/11   donc il faut 11 volume de A pour équivaloir 4 volume de B: donc 11 pour 4

j'ai inversé A et B dans ma rédaction de la solution désolé.

donc:

ballon 1 de volume V:  (2/3)V de A  et (1/3)V de B
ballon 2 de volume V:  (4/5)V de A  et (1/5)V de B

ballons final de volume V+V = 2V: (2/3  +  4/5)V de A  et  (1/3)  +  1/5)V de B
donc (22/15)V de A et (8/15)V de B

donc rapport de volume de A sur volume de B = (22/15)V/(8/15)V = 22/8  = 11/4  donc 11 pour 4

salut


on peut aussi faire ainsi , mais c'est peut etre plus long que la solution proposées pae fredchateauneuf.

on a dans le 1ier ballon , une quantité xa et yb  tel que yb=xa/2
dans le second ballon , une quantité xa' et yb' tel que yb' = xa'/4

on cherche le rapport p = (xa + xa')/(yb + yb')= (xa + xa')/(xa/2 + xa'/4')

avec xa + yb = xa' + yb' soit  xa + xa'/2 = xa' + xa'/4  et donc  3xa/2 = 5xa'/4 et xa'=6.xa/5 qu'on peut

remplacer dans  p = (xa + xa')/(xa/2 + xa'/4') ce qui donne   p = 8.(xa + 6.xa/5)/(4.xa + 12.xa/5)=

11/4   donc 11 pour 4

merci !
je tournais autour,
il me manquait juste le fait que ce soit un rapport et donc de diviser 22/15 par 8/15
ca fait vraiment du bien de se réveiller et d'avoir un solution au  bout des yeux !!!
cool,
bonne journée