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melange produit vectoriel et scalaires

Posté par xiaou (invité) 18-10-05 à 19:00

il faut montrer que (ab).(cd)=(a.c)(b.d)-(a.d)(b.c)

ou a,b,c et d des vecteurs

et on doit s'aider de la relation a(bc)=(a.c)b-(a.b)c

j'arrête pas de calculer des trucs je n'arrive a rien

merci beaucoup si vous pouvez m'aider

Posté par
jacques1313re : melange produit vectoriel et scalaires 21-10-05 à 06:29

Pour montrer l'égalité, il faut savoir que le produit mixte est invariant par permutation circulaire ( (a\wedge b)\cdot c = (c\wedge a)\cdot b = (b \wedge c)\cdot a).

Donc ici, (a\wedge b)(c\wedge d) = (b\wedge (c\wedge d))\cdot a = \[(b\cdot d)\cdot c-(b\cdot c)\cdot d\]\cdot a = (b\cdot d)(c\cdot a)-(b\cdot c)(d\cdot a).

CQFD


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