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méli-mélo

Posté par
jjuliette 04-12-14 à 17:09

bonjour j'ai dm à rendre mardi mais je bloque totalement sur un exercice voici l'énoncer :


"dans un manuel de trigonométrie, on lit que : sin15° = V6 - V2
                                                       _______
                                                          4

1) prouve  que : (V6 - V2/4)² + (V6 + V2/4)² = 1

2) déduis-en la valeur exacte de cos 15°.

3) Montre alors que :tan15° = (V6 - V2)/( V6 + V2)


puis rationnalise pour prouver que finalement : tan 15° = 2-V3 "



V = racine carrée de...
merci d'avance pour votre aide.

Posté par
weierstrassre : méli-mélo 04-12-14 à 17:14

Bonjour,
1) On a pas beaucoup le choix, il faut développer...
2) on a sin^2(15)+(\sqrt{6}+ \frac{\sqrt{2}}{4})^2 = 1
de plus on sait que sin^2(15)+cos^2(15)=1
donc...

Posté par
jjuliettere : méli-mélo 04-12-14 à 17:17

Merci beaucoup, mais pouvez vous développer votre réponse et vos calcule s'il vous plait

Posté par
weierstrassre : méli-mélo 04-12-14 à 17:21

Pour la 1) qu'a tu fait comme calcul et où bloques tu?

Posté par
jjuliettere : méli-mélo 04-12-14 à 17:26

Je bloque des le début je n'ai pas avancé je n'y arrive pas 🔫

Posté par
weierstrassre : méli-mélo 04-12-14 à 17:36

commençons par développer (\sqrt{6}- \frac{\sqrt{2}}{4})^2
On peux pour cela utiliser l'identité remarquable (a+b)2 = a2+2ab+b2
Qu'est ce que cela donne?

Posté par
weierstrassre : méli-mélo 04-12-14 à 17:38

pardon, (\sqrt{6}- \frac{\sqrt{2}}{4})^2

Posté par
gwendolinre : méli-mélo 04-12-14 à 18:08

bonjour,

attention  : sin15°=(V6-V2)/4!!!

Posté par
jjuliettere : méli-mélo 04-12-14 à 18:10

Mon dieu du Chinois je ne comprends rien 😂🔫

Posté par
weierstrassre : méli-mélo 04-12-14 à 18:14

ah oui, effectivement, j'ai eu la flemme de vérifier...
il faut donc développer (\frac{\sqrt{6}- \sqrt{2}}{4})^2 = \frac{(\sqrt{6}- \sqrt{2})^2}{16}

Posté par
gwendolinre : méli-mélo 04-12-14 à 18:26

(V6-V2)²=(V6)²-2*V2*V6+(V2)²=6-2V12+2=8-2V12
((V6-V2)/4)²=(8-2V12)/16


(V6+V2)²=...................

Posté par
dpire : méli-mélo 06-12-14 à 09:39

Bonjour,

La confusion est totale à cause de l'énoncé
il faut lire ((6-2)/4)²
et bien sûr((6+2)/4)²


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