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Même Centre de gravité ?

Posté par
Maev91 15-02-12 à 22:01

Enoncé : Dans ce cas, les triangles ABC et A'B'C' ont-ils le même centre de gravité ?

Il existe un réel k tel que : BA' = k BC , CB'= k CA et AC' = k AB

Je ne sais pas DUTOUT quoi faire.. Ma prof a donné un exercice a rendre car la classe n'était pas attentive sur un chapitre dont je n'ai pas le cours pour l'instant.. D'après mes recherches ce serait les barycentres mais je ne suis pas sûre alors désolé si ce n'est pas dans le bon topic.. Pouvez vous m'aidez silvouplait ?

Posté par re : Même Centre de gravité ? 15-02-12 à 22:27

Bonsoir

Soit G le centre de gravité du triangle ABC. il est tel que $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$

Soit G' le centre de gravité du triangle A'B'C'. il est tel que $\vec{G'A'}+\vec{G'B'}+\vec{G'C'}=\vec{0}$
montrons que G=G'

$\vec{G'A'}=\vec{G'B}+\vec{BA'}$

$\vec{G'B'}=\vec{G'C}+\vec{CB'}$

$\vec{G'C''}=\vec{G'A}+\vec{AC''}$

$\vec{G'A'}=\vec{G'B}+ k\vec{BC}$

$\vec{G'B'}=\vec{G'C}+ k\vec{CA}$

$\vec{G'C'}=\vec{G'A}+ k\vec{AB}$
maintenant on fait la somme
$\vec{G'A'}+\vec{G'B'}+\vec{G'C'}=\vec{G'A}+\vec{G'B}+\vec{G'C}+k(\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{CB})$

maintenant je vous laisse terminer

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