bonjour ,
je suppose que tu voulais écrire des z'=...
(le ' n'est pas mis )
que vaut dire que M'(z') appartient a l'axe des réels?
cela signifie que la partie imaginaire de z' est nulle.
Donc il faut que tu recherches la partie imaginaire de z'.
tu peux le faire en posant z=a+i b
avec a et b réels.
tu développe dans les différente situation, et tu devrais trouver le résultat.
exemple pour le 1er:
z'=z²-+1
z'=(a+i b)²-(a-i b)+1
z'=a²-b²+2i a b -a+i b +1
z'=a²-b²-a+1+i(2a b+b)
d'où
2ab+b=0
donc b=0 où 2a+1=0
ainsi les solutions sont les points M d'affixe
a, avec a réel
ou d'affixe
-1/2+i b, avec b réel

sauf erreur de ma part