k pour tout k=1..p alors f(p+1) >= p+1 (la récurrence est finie car p < n nécessairement).
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merci d'avance
Posté par Miharim
montrer par récurrence que pour tout entier naturel n toute fonction croissante f de (1,2,.....,n) dans (1,2....,n) possède un point fixe?
on a f(1)=1 ce qui est vrai.
j'ai supposé que f de (1,2,.....,n) dans (1,2....,n) possède un point fixe
et j' ai essayé de montrer que f de (1,2,.....,n+1) dans (1,2,.....,n+1) possède un point fixe
on a (1,2,3.....n) est inclus dans (1,2,.....,n+1) et f est croissante donc k appartient à (1,2,3.....n) qui est icnlus dans (1,2,.....,n+1) ainsi son image
ça me semble insuffisant
Bonjour,
Peut-on parler de fonction croissante avec un seul élément dans l'ensemble de départ et un seul élément dans l'ensemble des images ?
Bjr
Après avoir admis que la propriété est vrai pour n.
Si f(n+1)=n+1 c'est terminé.
On suppose que f(n+1)\leq n+1.
Du fait que f est croissante la restriction de f a [[1,n]] est dans [[1,n]] et tu applique ton hyp. de rec.
Lafol mais dans la définition d' une fonction croissante on a x est strictement inférieure à y alors x doit être différent de y sinon je confirme tes dires parce qu'on a le *ou* donc ça reste vrai
jb2017 oui merci c'est ce que j'ai essayé d'appliquer