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Niveau quatrième
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merci davance!

Posté par
arnold
03-04-05 à 17:25

bonjour jai 1 bleme et le voici:

ABC est 1 triangle rectangle en A. Demotrer que (cosB) au caré + (cosC) au caré=1.

voici mon bleme et merci  a ceu ki von maider!

Posté par
infophile
re : merci davance! 03-04-05 à 17:38

Bonjour alors voila:

cos B=\frac{AB}{BC} et cos C=\frac{AC}{BC}

On a également: BC^2=AB^2+AC^2

(\frac{AB}{BC})^2+\frac{AC}{BC}
\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC}{BC}
\frac{AB^2}{AB^2+AC^2}+\frac{AC}{BC}
\frac{AB^2}{AB^2+AC^2}+\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}
\blue \fbox{\frac{AB^2+AC^2}{AB^2+AC^2}=1}

Posté par Dasson (invité)re : merci davance! 03-04-05 à 17:39

Bonjour,
cosB=AB/BC
cosC=AC/BC
donc cos²B+cos²C=AB²/BC²+AC²/BC²=(AB²+AC²)/BC²
Or AB²+AC²=BC² (Pythagore) donc...



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