Bonjour!

Soit la fonction f définie par f(x)= x + 1/x   sur IR*

1) pour tt x de IR* : f(-x) = -x + 1/-x
                            = -(x + 1/x)
                            = - f(x)              
=> f est impaire sur IR*

2° question) comment en déduire qu'il suffit de l'étudier sur ]0; +inf.[

Si vous pouvez m'aider, je voudrai bien que vous m'aidiez à résoudre comme au programme de 2nd
Sinon, c'est facile en connaissant le programme de 1ère S, je veux dire qu' un élève de 2nd ne connait pas encore la dérivée d'une fonction!

3)a) Représenter, dans le même repère orthonormal, la fonction inverse  et la fonction affine qui à x associe x      
   si j'ai bien compris, on représente la fonction inverse g(x)= 1/x  puis  la fonction affine h(x)= x sur le même repère,    est-ce cela??
donc il y a une courbe 1/x et une droite y = x ?

b) En considérant que la fonction f est la somme de ces deux fonctions, tracer la représentation graphique de f.      
comment faire cette représentation  avec la somme des deux fonctions, je ne comprend rien, il faut tt résoudre comme un élève de 2nd  sans utilisé la relation de 1ère S : g(x)-h(x) > ou < 0.  Ce que je ne comprend pas aussi c‘est : dans la calculatrice, les représentations graphique de h(x) = x,  g(x) = 1/x et f(x)= x +1/x sont 2 courbes différentes  et une droit : y = x, comment les mettre en relation afin d'obtenir la représentation graphique de f?

4) prouver que f est décroissante sur ]0; 1[ et croissante sur [1; +inf.[    (tjrs une résolution  du type 2nd )

•  ma rép. : soit a,b de ]0; 1] avec        
0 < a < b ù 1   .................1
on peut écrire:  
1 < a² +1 < b²+1 < 2    ..................2
        
si on divise 2 par 1, on trouve    :                   1/0  > (a² + 1)/ a >  (b² + 1)/ b > 2        
donc          
2 < 1+1/b  < 1+1/a  < 0
d' où           2 ù f(b) < f(a) < 0                 => f est décroissante sur ]0; 2]    
( est-ce juste ma méthode? ) comment démontrer que c décroissant que sur l'intervalle ]0; 1],    y a-t-il d'autres solutions ?

Avez-vous une idée pour démontrer avec a et b qu'elle est croissante sur [1; +inf.[ ? je ne sais pas comment faire!
soit disons que je trouve ceci:   1 < a < b
                                                        2 < a² + 1 < b² +1
si on divise la 1ère relation par la 2ème on trouve :
                                                      2 > 1 + 1/a > 1 + 1/b  équivalent à  
f(b) < f(a) <2     ceci veut dire que c décroissant ?
comment faire? afin d'obtenir la croissance de f sur [1;+inf[ ?

Attention: ne pas utiliser la méthode de la 1ère S car  c facile de trouver la solution et ce n'est pas le but de l'exercice!

5) en déduire le tableau de variation de f sur IR*     on peut y arriver c facile après avoir répondu aux questions précédantes

6) construire précisément la représentation graphique de f et comparer avec la courbe tracée à la question 3)b).      comment un élève de 2nd  va -t-il résoudre et argumenter d'une manière correcte à cet dernière question aussi bien que l'exercice.

Merci de m'aider!