Comme je n'ai jamais fait les complexes, je ne peut t'aider
que pour le premier :

  soit  z s'ecrivant a +bi  , et z' s'ecrivant  a'+b'i
  
  Pour zz' € IR ,  on ne doit pas avoir de partie imaginaire,
soir b = b' = 0 , z = a et z' = a'  , ainsi on a zz'
= aa' € IR
    
  : soit  b <> 0

    (a+bi)(a'+b'i) = aa' +ab'i +a'bi + bb'i^2

                             = aa' + ab'i +a'bi +bb'
*-1
                             = aa' + ab'i +a'bi  -bb'
                             = aa' + (ab' + a'b)i -
bb'
   On doit avoir  ab' + a'b = 0 pour que (a+bi)(a'+b'i)
= zz' € IR

         #   ab' + a'b = 0

  (a + bi)+(a' + b'i) = a + bi +a' + b'i = a +
a' + bi + b'i
                                 = a + a' + (b + b')i
   ici on doit avoir,  b + b' = 0 pour que  (a+bi)(a'+b'i)
= z + z' € IR
    
       #   b + b' = 0
  On a :  ab' + a'b = 0
                 b + b' = 0
              
     b = -b'  ou  -b = b'
   ab' + a'b = a*(-b) + a'b = 0
                   = -ab + a'b = 0
                   soit     -ab = -a'b    ( b <> 0 on a dit )

                                 a  = a'

z = (a + bi)  z' = (a' +b'i )  , a = a' , donc
  z' = (a +b'i) , b' = -b
Finalement z' = (a -bi )
z = (a + bi)  z' = (a-bi)

  


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