Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

merci ghotux

Posté par Manu (invité) 18-10-03 à 21:42

Bravo et merci a toi !

plus facile :

(je note z_ "zède barre")  
      
             Devoir maison n°2

pour le lundi 21 octobre 2003 : pour tous

exercice 1 :  z et z' désignant des complexes.
                     Montrer que "z+z' et zz' sont tous les deux réels" équivaut à "z et z' sont réels ou conjugués"

exercice 2 : z et z' désignant des complexes tels que :
                    zz_ = z'z_= 1 et zz'différent de -1.

                    Prouver que    z+z'                                                                                                          -------      est réel .                                                               1+zz'                      

  La difficulté essentielle réside dans l'équivalence. Il faut donc faire attention à :

3) conserver l'équivalence à toutes les étapes
4) justifier à chaque étape ce qui ne correspond pas à des règles élémentaires de calcul mental

En outre il ne s'agit pas de faire du "bricolage" mais bel et bien un raisonnement structuré.

Posté par Ghostux (invité)re : merci ghotux 18-10-03 à 22:10

  Comme je n'ai jamais fait les complexes, je ne peut t'aider
que pour le premier :

  soit  z s'ecrivant a +bi  , et z' s'ecrivant  a'+b'i
  
  Pour zz' € IR ,  on ne doit pas avoir de partie imaginaire,
soir b = b' = 0 , z = a et z' = a'  , ainsi on a zz'
= aa' € IR
    
  : soit  b <> 0

    (a+bi)(a'+b'i) = aa' +ab'i +a'bi + bb'i^2

                             = aa' + ab'i +a'bi +bb'
*-1
                             = aa' + ab'i +a'bi  -bb'
                             = aa' + (ab' + a'b)i -
bb'
   On doit avoir  ab' + a'b = 0 pour que (a+bi)(a'+b'i)
= zz' € IR

         #   ab' + a'b = 0

  (a + bi)+(a' + b'i) = a + bi +a' + b'i = a +
a' + bi + b'i
                                 = a + a' + (b + b')i
   ici on doit avoir,  b + b' = 0 pour que  (a+bi)(a'+b'i)
= z + z' € IR
    
       #   b + b' = 0
  On a :  ab' + a'b = 0
                 b + b' = 0
              
     b = -b'  ou  -b = b'
   ab' + a'b = a*(-b) + a'b = 0
                   = -ab + a'b = 0
                   soit     -ab = -a'b    ( b <> 0 on a dit )

                                 a  = a'

z = (a + bi)  z' = (a' +b'i )  , a = a' , donc
  z' = (a +b'i) , b' = -b
Finalement z' = (a -bi )
z = (a + bi)  z' = (a-bi)

  


Ghostux
        



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1464 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !