Soit un espace mesurable, et soit
tex] une fonction -mesurable.
Ceci signifie par définition que pour tout borélien réel , on a que sa préimage .
Soit .
je dois montrer l'égalité suivante :
Alors je ne comprends pas vraiment ce que cela signifie (il n'y a pas de parenthèses en plus dans l'énoncé). Je sais que x est la mesure de Dirac, ie et
Il y a une indication qui est que il ne faut pas forcément supposer que
Je ne comprends pas du tout ce qu'il faut faire et ce que signifie , si quelqu'un peut m'éclairer ?
Merci d'avance
Bonjour maxxiiime.
Quand tu intègres une fonction f sur un espace mesuré (E,T,µ), tu las notes pour signifier que tu utilises la masure .
Ici, la mesure utilisée est celle de Dirac en x, dont tu donnes la description dans ton post.
Pour montrer l'égalité , tu vas commencer par voir ce qu'il se passe sur les fonctions étagées, c'est-à-dire sur les fonction mesurables qui ne prennent qu'un nombre fini de valeurs.
Soit f une telle fonction et
Il existe alors une partition de E en n boréliens et telle que f soit constante sur chacun des boréliens. Or x appartient forcément à l'un des membre de la partition donc ...
Ce que veut dire « intégrer par rapport à une mesure ». Je sais intégrer f:xf(x) selon x, ce qu'on note f(x)dx, mais ne comprends donc pas ce que font ici les mesures....
Avec les enseignements à distances et tout ces poly, j'avais manqué une partie.... à plus tard et merci
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