Niveau Licence Maths 1e ann

mesure de probabilité

Posté par
ecolierdudi 16-01-23 à 19:49

Bonjour à tous, je poste ce forum car je ne comprends pas l'utilité de la mesure de probabilité , celle ci est une application d'un ensemble dans {0,1} mais quelle est son utilité puisque l'on sait que la probabilité est entre 0 et 1 inclus .
En cours nous avons vu que
en sachant que pj=P({w_j})
P=_{Σjpj Δwj}, ou Δ_wj est l'application de Ω dans {0,1} telle que Δ_wj(w)=1
si w= w_j et
Δ_wj(w)=0 si w ≠wj

Posté par re : mesure de probabilité 16-01-23 à 20:12

Tu n'as pas encore le niveau pour comprendre de quoi il s'agit, mais pour te la faire simple, une mesure, c'est quelque chose qui remplace la notion de longueur, aire, surface.

Ces dernières, tu les as déjà utilisées par le passé pour définir l'intégrale de Riemann $\int f(x)dx$ où f est une fonction. C'est l'aire sous la courbe, que tu peux calculer en découpant l'intervalle d'intégration en petits segments où tu approximeras f par une constante, en sommant les aires des rectangles, et en faisant tendre n vers l'infini.

En faisant quelque chose de similaire, non pas sur l'ensemble de définition d'une fonction mais sur l'ensemble d'arrivée, on peut construire une autre notion d'intégration, qui est l'intégrale de Lebesgue, et qui coincide avec celle de Riemann pour presque toutes les fonctions auxquelles tu peux penser mais qui permet des choses bien plus intéressantes sur le papier.

Pour l'intégrale de Lebesgue, on n'intègre plus juste f, mais f par rapport à une mesure. On n'écrit plus $\int f(x)dx$ mais $\int f(x)\mu(dx)$ ou $\int f(x)d\mu(x)$ pour bien mettre en évidence la mesure.

Il s'avère que si f est définie sur $A = \{a_1,\cdots,a_n\}$ et $\mu = \sum_{k=1}^n p_k\delta_k$ , alors $\int_A f d\mu$ est égale à $\sum_{k=1}^n p_kf(k)$ .

Ce qui veut dire au passage que si X est une variable aléatoire, son espérance par rapport à la mesure de probabilité P est $E(X) = \int_\Omega X dP$ .

Tu apprendras les bases de cette magnifique théorie en L3

Posté par re : mesure de probabilité 16-01-23 à 20:15

Coquille: C'est $\mu = \sum_{k=1}^n p_k\delta_{a_k}$ et $\int_A fd\mu = \sum_{k=1}^n p_kf(a_k)$

Posté par re : mesure de probabilité 16-01-23 à 20:16

salut

une mesure de probabilité est avant tout une mesure ce qui rentre dans le cadre général de la théorie de la mesure (de Lebesgue)

et dans le cadre particulier ses valeurs appartiennent à l'intervalle [0, 1]

en particulier il n'y a pas que des mesures discrètes (loi binomiale, de Poisson, ...) mais aussi continue (loi uniforme, exponentielle, normale, ...) pour les plus classiques

cette théorie de la mesure répond à la question de comment mesure des ensembles de façon plus générale et par exemple l'intégrale de Lebesgue généralise l'intégrale de Riemann ... dans une certaine mesure !!

je t'invite à te documenter sur le net ...

Posté par re : mesure de probabilité 24-01-23 à 21:27

Voilà j'ai buter sur ce problème pendant assez longtemps et je me suis dit que pour résoudre ce paradigme il fallait donner sens à l'inexistence du vide ou le vide quantique pour cela tu te donne un plan et tu augmente sa résolution au delà de ton phénomène décrit maintenant en terme de probabilité tu adjoint à cela son espérance mais tu retiré la probabilité à elle même d'exister