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Mesure principale d'angle

Posté par
Sundae 05-02-13 à 20:07

Bonsoir, nous venons de commencer un nouveau chapitre mais j'ai du mal à comprendre /:

Déterminer dans chaque cas la mesure principale de l'angle dont une mesure est donnée

a) 5/4   b) -4/3   c) -10/3

d) 135   e) 185/6   e) 17/13

Avez-vous une métholde ? Une définition pour mieu comprendre et réalisé ce type d'exercice ?

Bonne soirée !

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 20:53

Bonsoir Sundae

Tu sais que la mesure principale d'un angle appartient à   [-\pi  ;  \pi]
Alors que proposes-tu ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:00

Il existe des méthodes pour déterminer la mesure principale d'un angle.
En voici une : .

Mais il est parfois plus simple de la calculer en déterminant la position du point sur le cercle trigonométrique représentant l'angle.

Tu as déjà fait cet exercice il y a quelques jours...
Te souviens-tu de cette figure ?
Mesure principale d\'angle

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:14

Merci de ta réponse. Oulala c'est un peut dur :/ que veux-tu dire par "Mais il est parfois plus simple de la calculer en déterminant la position du point sur le cercle trigonométrique représentant l'angle" ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:20

Je prends par exemple l'angle  \dfrac{5\pi}{4}.

Cet angle n'appartient pas à [-\pi;\pi]   puisque  \dfrac{5\pi}{4}>\pi.

Retirons-lui l'équivalent d'un tour complet, soit  2\pi.

\dfrac{5\pi}{4}-2\pi = \dfrac{5\pi}{4}-\dfrac{8\pi}{4}=\dfrac{-3\pi}{4}.

Or  \dfrac{-3\pi}{4}\in [-\pi;\pi].

La détermination principale de  \dfrac{5\pi}{4} est  \dfrac{-3\pi}{4}.

Tu vois que la méthode est simple...  (et cela se confirme sur le dessin que tu as sous les yeux)

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:22

Il faut ajouter ou soustraire un ou plusieurs tours complets pour que la détermination principale soit dans l'intervalle  [-\pi;\pi]

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:36

Merci pour cette exemple! Parcontre ma questions est : faut-il toujours ajouter 2Pi ou soustraire 2Pi ? Pourquoi ? Quand savoir quand il faut soustraire ou ajouter ? Pouvez-vous me donner un autre exemple pour que je puisse le faire ?

Merci !

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:47

Citation :
faut-il toujours ajouter 2Pi ou soustraire 2Pi ? Pourquoi ?
C'était le sujet que nous avions traité auparavant dans ton autre topic...

Ajouter ou soustraire  2\pi  ne change pas la position du point sur le cercle.
La seule chose qui change, c'est la valeur de la mesure de l'angle.
Comme je viens de l'écrire : Il faut ajouter ou soustraire un ou plusieurs tours complets pour que la détermination principale soit dans l'intervalle  [-\pi;\pi]

Il faut soustraire quand l'angle est supérieur à  \pi  et ajouter quand l'angle est inférieur à  -\pi  puisque la détermination principale est dans l'intervalle  [-\pi;\pi]


Je prends l'exercice b)  : l'angle  \dfrac{-4\pi}{3}.

Cet angle n'appartient pas à [-\pi;\pi]   puisque  \dfrac{-4\pi}{3}<-\pi.

Ajoutons-lui l'équivalent d'un tour complet, soit  2\pi.

\dfrac{-4\pi}{3}+2\pi = \dfrac{-4\pi}{3}+\dfrac{6\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}.

Or  \dfrac{2\pi}{3}\in [-\pi;\pi].

La détermination principale de  \dfrac{-4\pi}{3} est  \dfrac{2\pi}{3}.

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:47

Si j'ai bien compris quand je fait 5Pi/4 et -3Pi/4 je tombe sur la même lettre ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:50

Oui, si tu parles de la lettre d'hier, c'est bien ce que tu dis...
Regarde le dessin que je viens de t'envoyer  à 21h00.

Les deux angles sont bien représentés par le même point.

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:53

sa ne serait pas plutôt -2Pi/3 ?

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:53

non je n'ai rien dis

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 21:56

je vais essayer de faire le C : -10/3+2*3/= -10/3+6/3 mais ensuite la je ne sais pas si je dois continuer à ajouter un tour ou pas ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:06

Je ne comprends pas ce que tu as écrit...

Citation :
-10/3+2*3/= -10/3+6/3

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:07

Ah, en gros tant que je vois que mon résultat n'est pas compris en Pi et -Pi je continue mon ajout/soustraction de tours ?

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:08

-10Pi/3 + 2Pi*3/3 = -10Pi/3 + 6Pi/3 = -4Pi/3

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:12

C'est un bon début, mais la réponse finale n'est pas dans l'intervalle  [-\pi;\pi]

C'est d'ailleurs l'exemple que j'ai donné à 21h47.

Tu a ajouté 2\pi, mais il fallait ajouter 2\times 2\pi=4\pi

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:12

-10Pi/3 + 2Pi*3/3 = -10Pi/3 + 6Pi/3 = -4Pi/3 + 6Pi/3

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:14

et -4Pi/3+6pi/3 = 2Pi/3

La réponse est bien 2Pi/3 ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:21

Tu ne lis pas mes messages ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:22

Citation :
C'est d'ailleurs l'exemple que j'ai donné à 21h47.

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:23

Oui j'ai vue c'est la même chose, mais étant donner que je suis partie de -10Pi/3 pour moi c'est extraordinaire

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:24

Allez, soit extraordinaire avec la suite de l'exercice...

135\pi ...

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:27

Justement j'ai essayer de le faire mais celui-ci me parraît bizzare

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:29

Oups...

Je remarque que j'ai loupé un crochet ! (tellement l'habitude de les fermer...)

Il s'agit de l'intervalle ]-\pi;\pi]  (crochet ouvert à gauche...)

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:30

135\pi = 134\pi + \pi = 67\times 2\pi + \pi

Donc...

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:33

pour 17Pi/13 je trouve -9Pi/13 est-ce exacte ?

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 05-02-13 à 22:39

Oui, c'est exact !

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 06-02-13 à 07:29

Pourquoi fait-on 134Pi+ Pi ?

et pourquoi n'enlevons pas de tours ? C'est cela que je n'arrive pas à comprendre

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 06-02-13 à 09:53

Comme tu le dis, on peut enlever des tours complets.

Ecrire ceci :  135\pi = 134\pi + \pi = 67\times 2\pi + \pi  revient à écrire ceci  :   135\pi - 67\times 2\pi = 135\pi - 134\pi = \pi

La détermination principale de  135\pi   est  \pi.

Posté par
Sundaere : Mesure principale d'angle 06-02-13 à 21:59

J'ai remarquer qu'à chaque fois qu'on a un nombre impaire, sa vaux toujours Pi

Posté par
Hiphigeniere : Mesure principale d'angle 06-02-13 à 22:19

Ce que tu dis n'est pas très précis...


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