Salut, des idées pour démarrer ? Qui est ?

C'est la mesure stationnaire

J'ai essayé de faire :

M =
avec =
a
b
c
d

J'ai trouvé :
a              0    0
b              0    -2/3
c   =   M^(-1) 0 =   5/3
d              1     0

Mais après lorsque je compare, je ne trouve que M(n)U(n) converge vers

Je ne comprends pas trop l'énoncé en fait. Quelles sont les données ? Connaît-on ou ?
En gros tu as une matrice stochastique, ce qui veut dire que la somme des coefficients d'une colonne (ici, certaines fois c'est sur les lignes) vaut 1.
Lorsqu'on considère une suite de matrices colonnes vérifiant , et avec une condition initiale donnée, la suite tend, à condition que la matrice stochastique ait de bonnes propriétés, vers un vecteur (matrice colonne) constant .
C'est pour cette raison que tu as le droit d'écrire, en passant à la limite quand tend vers , .

Sinon je ne trouve pas le même résultat que toi pour résoudre cette équation. En fait j'ai un truc assez horrible : , , , , en faisant en sorte que .

Comment vous avez fait pour trouver ces résultats ?

Vos valeurs semblent être justes (en comparant)

Pour trouver ces valeurs de a, b, c et d, je résous le système correspondant à l'équation :


Pour être honnête, je ne l'ai pas résolu à la main... Et je ne sais pas si cela répond à la question de ton exercice.

Vous l'avez résolu comment alors ?
Avec la calculatrice ?

Non avec un logiciel de calcul formel appelé Mathematica.

Ah ...
Mais, je suis obligé d'utiliser la calculatrice pour faire cet exo.
Pour trouver la mesure stationnaire, il faut

(Désolé)

M = avec une matrice colonne (a b c d)
Au lieu de choisir toutes les équations, on choisit les 3 premiers (par exemple) puis on ajoute : a + b + c + d = 1

On a lors la matrice M avec :
Equation 1 = 0
Equation 2 = 0
Equation 3 = 0
a + b + c d = 1

Matrice colonne (a b c d) = M^(-1) * matrice colonne (0 0 0 1)
J'ai trouvé cette matrice colonne : (0 -2/3  5/3  0)

Mais, pour la question suivante : "Vérifier que la suite (Mⁿu_n semble converger vers "
En comparant, je ne trouve pas la même chose. Par contre, avec vos résultats, il semblerait que la question est vérifiée.
Pouvez-vous corriger ma méthode s'il y a une erreur ?

Il ne faut pas enlever une des quatre équations déjà, et oui il faut ajouter la condition a+b+c+d=1 (j'avais oublié de dire que je l'avais utilisée aussi).
En fait normalement dans un premier temps, tu résous seulement le système de quatre équations sans cette dernière condition, et tu vas trouver une relation entre a, b, c et d (par exemple b, c et d peuvent s'exprimer en fonction de a). Le choix du bon a est alors livré par la condition a+b+c+d=1.

Bon je l'ai résolu à la main finalement, c'est plutôt faisable.
Je te conseille par contre d'exprimer a, b et c en fonction de d.
Moi j'obtiens a=(41/50)d ; b=(38/25)d et c=(3/10)d.
Ensuite la condition a+b+c+d=1 impose d=25/91 et on retrouve les valeurs attendues pour a, b et c.

Parfait !
J'ai trouvé la mesure stationnaire

Merci beaucoup !

J'ai également un autre problème mais est-ce que je dois le poster ici ou je dois créer un nouveau topic ?

Si c'est sur le même exercice, poste ici.
Sinon nouveau topic.

Très bien !

C'est en fait un autre contexte.
Donc, je vais poster un nouveau topic.
(je vais le faire maintenant tant que vous êtes là )