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mesures et probabilités - Licence
Posté par eloa (invité)
Bonjour, il me reste un exo à savoir faire absolument pour pouvoir présenter un oral très important avec un minimum de chances de mon coté... Seulement, c'est une partiedu cours que je n'ai pas bien intégré, alors si vous voulez bien m'aider même un petit peu, j'apprécierais beaucoup, et ça m'aiderait énormément. Voici l'exercice :
On souhaite tirer au hasard un nombre dans l'intervalle [0,1], de façon à ce que la probabilité de tomber dans un intervalle [a,b] corresponde à la longueur b-a de cet intervalle. Proposer une tribu sur [0,1] et une mesure convenable (sans explication). J'ai pensé à la tribu de Borel sur [0,1] et à la mesure de lebesgue sur cet intervalle, mais je ne suis pas sûre...
Quelle est la probabilité que le nombre soit inférieur à 1/2? ou supérieur à 3/4? Quelle est la probabilité que l'élément tiré soit irrationnel?
Je vous remercie énormément d'avance de l'aide que vous voudrez bien m'apporter. MERCI BEAUCOUP!!
Posté par titimarion (invité)re : mesures et probabilités - Licence
Salut
le fait de choisir la tribu des boréliens et la mesure de Lebesgue est tout à fait justifié la mesure de Lebesgue étant la seule telle que
Ainsi la proba que le nombre soit inférieur à 1/2 est la proba de se trouver dans [0,1/2]et est donc 1/2 et pour être sup à 3/4 il faut que ton nombre appartienne à [3/4,1] donc une proba de 1-3/4=1/4
Posté par eloa (invité)merci
Je te remercie bien titimarion, cela me semble maintenant en effet assez logique... mais pour les irrationnels, je ne vois pas bien comment faire... Dois-je utiliser le fait que les rationnels sont denses dans les réels, et donc considérer les irrationnels comme limites de suites de rationnels et donc comme centres d'une boule ouverte contenant forcément des rationnels, ou quelquechose dans ce genre-là? Donne-moi ton avis et beaucoup de précisions,
Un énorme merci d'avance,
Bon dimanche.
Posté par titimarion (invité)re : mesures et probabilités - Licence
pour la dernière je pense qu'en effet il faut utiliser le fait que Q est dénombrable, ainsi
Or