Niveau Maths sup

Meth. rectangles et trapèzes

Posté par Djeffrey (invité) 12-04-05 à 18:29

Bonjour, voila j'ai un petit exo sur la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes pour le calcul d'integrales...

$Soit la fonction f telle que f(t)=e^{-t^2}$

Il faut que je trouve a partir de quelle valeur de n entier on a une valeur approchée a $10^{-3}$ de $\Bigint_0^1 f(t) dt$ par ces deux méthodes, puis trouver cette valeur approchée.

Quelqu'un peut il m'aider ?
Merci beaucoup

PS: j'ai la formule pour ces 2 méthodes mais je ne parviens a l'appliquer, je peux la redonner ici si vous le désirer.

Posté par re : Meth. rectangles et trapèzes 12-04-05 à 22:56

Bonsoir Djeffrey,

si on note e_T l'erreur commise avec la méthode des trapèzes et e_R avec celle des rectangles on a :

$3$\rm e_T \le \frac{1}{12n^2}\sup_{x\in[0;1]}$ |f"(x)|

et
$3$\rm e_R \le \frac{1}{24n^2}\sup_{x\in[0;1]}$ |f"(x)|

donc dans chacun des cas il suffit de calculer :

$\sup_{x\in[0;1]}$ |f"(x)|= $\sup_{x\in[0;1]}4t^2e^{-t^2}=\frac{4}{e}$

donc pour la méthode des trapèzes :

il suffit d'avoir : $\frac{4}{12en^2}<10^{-3}$

c'est à dire $\frac{4.10^3}{12}<n^2$ soit $n>18$

et pour la méthode des rectangles :

il suffit d'avoir : $\frac{4}{24en^2}<10^{-3}$

c'est à dire $\frac{4.10^3}{24}<n^2$ soit $n>12$

Salut

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