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Méthode d'Al-Khwarizmi.
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais le problème c'est que je ne comprends pas du tout la méthode! aidez moi s'il vous plaît...
Al-Khwarizmi (788-850) utilise une méthode à support géométrique pour résoudre des équations du type x²+ax=b.
Par exemple : x²+10x=39
il propose de tracer un carré de côté x et de compléter par deux rectangles de dimensions x et la moitié de 10 (c'est à dire 5) pour obtenir un grand carré.
voir schéma ci-dessous.
Ce grand carré a pour aire (x²+10x) +5², c'est à dire 39+25, soit 64.
Donc il a pour côté 8. Il suffit de retirer 5 pour obtenir le côté x cherché : x=3.
Résoudre, en utilisant la méthode d'Al-Khwarizimi, les équations suivantes (on pourra s'aider d'un croquis) :
a. x²+12x=45.
b. x²+2x=8.
c. x²+20x=21.
Salut!
Fais pareil!
1. x² + 12x = 45
Ton carré sera de côté: x+6 (car 6 est la moitié de 12). Donc: (x+6)² = x² + 12x + 36 = aire de grand carré.
Mais x² + 12x = 45, donc, l'aire total est 45 + 36 = 81, qui est 9². Donc, x+6=9, d'où x=3
Essaie de faire les autres 2.
Johnny
Salut, je viens de retomber ici car j'ai le même exercice à faire.. pourrais tu m'envoyer une photo de ce que tu as fait ou me l'écrire ici stp? Je doit le rendre et ma mère n'arrive pas à maider.. je ne suis pas très forte en maths non plus et jai pleins d'autre exercices encore a faire .. 
Merci à vous..
Bonjour moi c le même exercice mais avec x^2+12x=448
x^2+2x=8
x^2+21x=21
Si vous pouvez m'aider car sur la première réponse je n'ai pas compris comment vous avez obtenu le 36 dans l'équation : (x+6)^2=x^2+12x+36
Bonjour
Mon dm est à a rendre pour le 4 janvier svp faite vite
alors, ça ce n'est pas vraiment mon problème, tout dépendra de toi....
Par exemple : x²+10x=39
il propose de tracer un carré de côté x et de compléter par deux rectangles de dimensions x et la moitié de 10 (c'est à dire 5) pour obtenir un grand carré.
Ce grand carré a pour aire (x²+10x) +5², c'est à dire 39+25, soit 64.
Donc il a pour côté 8. Il suffit de retirer 5 pour obtenir le côté x cherché : x=3.
refais le avec cet exemple déjà, et dis ce que tu ne comprends pas dedans
et explique pourquoi tu ne sais pas l'appliquer à ton exercice....
x^2+12x=448
12/2=6
donc (x+6)²=x²+12x+36=448+36=484=22²
et maintenant tu obtiens (x+6)²=22²
soit
(x+6)²-22²=0 qu'il suffit de résoudre (en factorisant le membre de gauche) (tu vas trouver 2 solutions en réalité, le x qui correspond à la longueur qui nous a permis de réaliser ce dessin, et une autre)
Moi c est les mêmes consignes sauf les équations sont différentes :
a)x^2×12x=448
b)x^2+2x=8
c)x^2+21x=21
Merci d avance pour les réponses
Bonjour, Guillaume, et bonne année à toi.
L'explication a été donnée plusieurs fois tout au long de la séquence de messages.
Prenons par exemple la première:
L'idée de la méthode est d'arriver à une espèce d'identité remarquable (la partie gauche de l'équation en est partie).
peut s'écrire comme:
(tu feras la même chose avec les autres).
Donc: ton grand carré aura pour côté
L'aire de ce grand carré sera :
On développe:
Aire grand carré = (j'espère que tu maitrises bien tes identités remarquables, et sinon, reprends tes notes et tes cours de la 3ème).
Mais on sait que (donnée du problème). Donc:
Aire grand carré =
Or il arrive que
Donc: Aire grand carré =
On en déduit directement que le côté du grand carré a pour longueur 22.
Mais le coté du grand carré est , comme on avait précédemment.
DONC:
Tu n'as que suivre la même méthode pour les autres.
Bon courage.
Johnny
Guillaume:
En cas de difficulté majeure, tu peux m'écrire directement sur mon adresse mail qui est dans mon profil.
Je ne viens pas souvent sur le site d'île des maths ces derniers temps, et t'as eu la chance que j'ai toujours "allumées" les alertes sur les questions auxquelles j'ai répondu.
Bon courage.
Johnny
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