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Niveau Prepa (autre)
Méthode de Dichotomie
Posté par Tumilia
Bonjour ,
Comment montrer que la méthode de dichotomie converge ( Méthode utilisée pour résoudre des systèmes non linéaires )
Bonsoir
Déjà elle ne converge que sous certaines hypothèses… que vous n'avez pas posées (dans quel cadre précis sommes-nous ? et surtout quel algorithme emploie-t-on précisément ?).
Une fois ceci fait proprement, on pourra vous aider dans les détails. Mais généralement il est question de trouver un invariant de boucle (qui permet d'ailleurs de récupérer la complexité logarithmique) avant de faire tendre le nombre n d'itérations (nombre d'applications du test dichotomique) vers +l'infini, d'où la convergence.
Je vous remercie pour votre réponse , mais j'ai pas compris qu'est-ce que vous voulez dire par elle ne converge que sous certaines hypothèses (qu'en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires on doit prouver que la fonction admet une solution unique sur l'intervalle en question ? ) , et est-ce qu'il y'a plusieurs algorithmes qui décrivent la méthode de dichotomie ?
Citation :
(qu'en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires on doit prouver que la fonction admet une solution unique sur l'intervalle en question ? )
(qu'en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires on doit prouver que la fonction admet une solution unique sur l'intervalle en question ? )
Bah oui, et là il manque des hypothèses ! ça ne vous choque pas ce que vous écrivez ? peut-on appliquer le TVI à n'importe quelle fonction sur n'importe quel intervalle ?...
Et vous n'êtes plus sur des "systèmes non linéaires" mais sur des fonctions, alors ? Encore une fois, quel est le cadre de l'étude ?
Citation :
est-ce qu'il y'a plusieurs algorithmes qui décrivent la méthode de dichotomie ?
est-ce qu'il y'a plusieurs algorithmes qui décrivent la méthode de dichotomie ?
Il y a un seul principe dichotomique, mais évidemment plusieurs algorithmes et donc programmes en fonction du contexte.
(alors de grâce, précisez-le !)