Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Méthode des rectangles, dernière question

Posté par
splata
25-12-17 à 12:11

Bonjour tout le monde,

Je n'arrive pas à résoudre la dernière question de cet exercice.

Énonce

Calcul d'une valeur approchée de S[1;2] x->1/x par la méthodes des rectangles.
On veut calculer l'aire C du plan délimitée, dans un repère orthonormal par la courbe représentative de la fonction inverse f(x)=1/x, l'axe des abscisses et les droites équations x=1 et x=2
D est l'ensemble des points du plan de coordonnées (x;y) telles que 1<= x<=l 2 et 0<=y<=f(x)
Sur l'axe des abscisses, on place A et B d'abscisse respective 1 et 2. Un entier naturel n superieur ou egal à 2 étant fixé, on partage le segment [AB] en n segments de meme longueur.
On obtient ainsi n rectangles "inferieurs" à la courbe et n rectangles "superieurs"
on note sn l'aire totale des rectangles "inferieurs" et Sn l'air totale des rectangles "superieurs"
On obtient ainsi deux suites (sn) et (Sn) qui encadrent l'air cherchée.

1. Demontrer que, pour tout n sup ou egal 2 : sn= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n et Sn= 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1.

C'est fait

2.Demontrer que la suite sn est croissante et que la suite Sn est decroissante

De même

3. Demontrer que Sn-sn tend vers 0.

Idem

4.Que pouvez-vous en conclure pour ces deux suites?

Suites adjacentes

5.On souhaite obtenir un encadrement a 10-2 près. Que faut il choisir pour n? Donner cet encadrement.

Je ne vois pas du tout : On cherche n tel que |sn - C| < 10^(-2)
Mais en remplaçant je ne parvient pas à isoler n...

Merci pour ceux qui pourront m'aider !

Posté par
lake
re : Méthode des rectangles, dernière question 25-12-17 à 16:11

Bonjour,

Citation :
et Sn= 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1.


  Plutôt S_n=\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+\cdots +\dfrac{1}{2n-1}

5) Si \ell est la limite, tu as la configuration suivante pour des suites adjacentes:

      s_n\leq \ell\leq S_n

   En sorte que:

   |s_n-\ell|\leq S_n-s_n=\dfrac{1}{2n}

  Il suffit de choisir n tel que:

    \dfrac{1}{2n}\leq 10^{-2}

Posté par
lake
re : Méthode des rectangles, dernière question 25-12-17 à 16:30

En pratique, il y a souvent comme ici un petit souci pour donner un encadrement (avec la calculatrice) à la précision demandée à partir de la valeur (minimale) de n trouvée.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !