Bonjour tout le monde,
Je n'arrive pas à résoudre la dernière question de cet exercice.
Énonce
Calcul d'une valeur approchée de S[1;2] x->1/x par la méthodes des rectangles.
On veut calculer l'aire C du plan délimitée, dans un repère orthonormal par la courbe représentative de la fonction inverse f(x)=1/x, l'axe des abscisses et les droites équations x=1 et x=2
D est l'ensemble des points du plan de coordonnées (x;y) telles que 1<= x<=l 2 et 0<=y<=f(x)
Sur l'axe des abscisses, on place A et B d'abscisse respective 1 et 2. Un entier naturel n superieur ou egal à 2 étant fixé, on partage le segment [AB] en n segments de meme longueur.
On obtient ainsi n rectangles "inferieurs" à la courbe et n rectangles "superieurs"
on note sn l'aire totale des rectangles "inferieurs" et Sn l'air totale des rectangles "superieurs"
On obtient ainsi deux suites (sn) et (Sn) qui encadrent l'air cherchée.
1. Demontrer que, pour tout n sup ou egal 2 : sn= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n et Sn= 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1.
C'est fait
2.Demontrer que la suite sn est croissante et que la suite Sn est decroissante
De même
3. Demontrer que Sn-sn tend vers 0.
Idem
4.Que pouvez-vous en conclure pour ces deux suites?
Suites adjacentes
5.On souhaite obtenir un encadrement a 10-2 près. Que faut il choisir pour n? Donner cet encadrement.
Je ne vois pas du tout : On cherche n tel que |sn - C| < 10^(-2)
Mais en remplaçant je ne parvient pas à isoler n...
Merci pour ceux qui pourront m'aider !
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