Bonsoir,
Demain j'ai un contrôle sur les fonction dérivées et je me suis rendu compte que il n y avait pas mal de chose que je ne savais pas faire (alors que je pensais...)
Donc voila, j'aimerais savoir si il y a quelqu'un qui pourrais m'expliquer comment on peut faire un tableau de variation a partir d'une simple fonction
(J'ai du mal a déterminer le signe entre autres)
Si quelqu'un pourrais me proposer une méthode efficace et un exemple pour illustrer ce serait vraiment super
Merci d'avance
Chloé
salut
je veux bien t'aider
prenons la fonction
pour commencer donne son ensemble de definition et derive la
Bonsoir,
Merci beaucoup
en temps normal j'utilise delta au dénominateur pour trouver l'emsemble de definition, est ce que c'est possible de l'utiliser aussi
Donc Delta n'est pas nul, alors Df = ?
Pour dériver
u'v - uv' / v²
Je vais faire les calcul mais ej suis un peu longue :S
Je trouve des résultats assez bizarres a vrai dire
Mais je tente quand même ...
Donc les valeurs interdites j'ai trouvé 1/2 ; 5
Et la derivée f'(x) = 28x² + 68x - 11
Je ne poste pas mes calculs détaillés car je ne suis pas sûre que ce soit ok
je ne suis pas d'accord pour la dérivé erreur de calcul
n'oublie pas le dénominateur.
les valeurs interdites sont bonnes bravo
Je trouve encore des valeur bizar
f'(x)= -68x² - 72x - 1
A chaque fois que je fait le calcul je trouve une valeur differente donc bon..
bon c'est pas grave c'est de ma faute les coefs sont trop grand
on va faire autre chose
la dérivée d'une fonction est f'(x)=2x^2+6x+4
dresseé le tableau de variation de la fonction...
oui pas de prob
relis bien la consigne je donne la dérivée tu donne les variations
sinon 4x+6 est juste masi ce n'est pas ce que j'ai demandé
Mais justement c'est ce que je ne sais pas faire
Je n'ai eu aucune méthode j'ai juste eu des exemple non detaillé et je n'arrive pas a savoir par quel procedé je doit passer
desolé pour mon abscence...
en fait c'est pas tres compliqué
pour étudier le signe d'un polynome tu trouve ses racines et ensuite tu appliques la regle:
"un trinome ax²+bx+c est du signe de a sauf entre les racines."
soit X1 et X2 les racines du polynome sur]-;X1[]X2;+[ il est du signe de a
sur ]X1;X2[ il est du signe de -a.
remarque si le trinome n'a pas de racine alors il du signe de a pour tout x
ensuite tu appliques le théoreme lié a la derivé
si la dérivé est positive sur un intervalle alors la fonction est croissante sur ce meme intervalle
si la dérivé est negative sur un intervalle alors la fonction est décroissante sur ce meme intervalle
Donc les racines sont -2 et -1
Y'a t'il possibilité de faire un tableau de variation?
Je crois que j'ai comrpis le systeme
x - inf -2 -1 +inf
f'(x) - + -
f() Decroissante croissante decroissante
J'ai essayé de faire quelque chose mais ce n'est pas tres clair :/
remarque:tout cela se voit a la calculatrice il faut juste faire attention
à ne pas s'emmeler les pinceaux entre la dérivé et la fonction elle meme
dans le cas ou la dérivé est une fonction rationnelle (quotient de deux trinomes) il te faut étudier le signe des deux trinomes et faire un grand tableau de signe (comme en seconde).
Il arrive souvent que le dénominateur soit au carré notemment lorsque l'on utilise la formule (u'v-v'u)/v². Comme un carré est toujours positif alors le signe de la dérivé est le meme que le signe du numérateur.
Encore une petite question
Quand on veux savoir pour combien sont atteint les extremum locaux c'est bien de la fonction f du depart dont on remplace les racine et non sur la fonction derivée?
presque c'est tout l'inverse...
a=20 donc le trinome est positif si x-2 ou si x-1
le trinome est négatif si -2x-1
Ouais mais souvent on la ^^ donc c'est pour ca
x - inf -2 -1 +inf
f'(x) + - +
f() croissante decroissante croissante
??
Est ce que ce sera toujours la meme methode a appliquer pour n'importe quel type de fonction?
voila ton tableau est juste
Oui j'ai vu j'en ai une dans mon cours qui etait x+1 / (x² +x+1) en fait je ne savait pas comment on trouvait le signe mais la je pense que c'est ok
Bonjour ,
Delta et le nom que l'on donné généralement au discriminant d'un polynôme du second degré.
Calculer le Delta , ne veut rien dire , calculer le discriminant a un sens !
Un peu de rigueur est obligatoire en Terminale !
oui tu as raison mais la elle est en premiere et la priorité est d'acquérir les bonne méthodes je pense...
je suis d'accord mais la son controle est demain et il risque d'y avoir plus de points sur la méthode que sur la rigueur mais c'est vrai qu'il en faut le truc c'et qu'il faut adapter en fonction des besoins je ne pense pas qu'elle cherche a rendre un devoir parfait.
...
Je suis desolée si je n'emploies pas les bon termes mais pour le moment j'essaie juste de comprendre
Cela fait déjà une semaine que j'essaie de me faire expliquer que ce soit par les autres élèves ou en SOS matière (qui m'a d'ailleurs plus perdu qu'autre choses) et je n'ai pas réussi a évoluer
Donc je me rabats sur ce forum pour tenter d'éclaircir certains points. Je suis effectivement en 1ere S mais je pense déjà a refaire mon année car plus j'avance plus je n'ai pas le niveau
Et je vais essayer de faire un tableau de variations pour l'autre fonction
f(x) = x+1 / (x² + x +1 )
En appliquant la formul (u'v - uv') /v²
La derivée est f'(x)= (- x² - 2x) / (x²+x+1)²
Oh j'aurais mis du temps pour tomber sur ce resultat. J'espere que je ne serai pas aussi longue au controle :S
En factorisant donc ca donne x(-x-2)/ (x²+x+1)²
Ah oui et l'ensemble de définition j'ai eu = -3, lorsque c'est negatif Df est egale a quoi?
si delta est négatif alors il n'existe pas d valeur x réelle tel que x²+x+1=0 il n'y a donc pas de valeures interdites
Ah merci je n'étais pas sûre car je n'ai pas de rélles indications dans le cours.
En fait mon cours c'est le livre lol
Donc ensuite Je trouve comme racine x=0 ou x= -2 ?
Je n'agresse parsonne, je précise pourquoi on fait un calcul ! Pas pour rien .... On calcule un discriminant , pas pour faire joli dans le décors, mais pour en tirer des conclusions !
Donc le discriminant du dénominateur est négatif , donc le dénominateur peut-il s'annuler ?
PArce qu'il faut se rappeler qu'une fraction existe uniquement dans le cas où son ..... est .....
si f(x) = (x + 1)/(x² + x + 1)
alors x² + x + 1 est le dénominateur de la fraction ... pas le numérateur !
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