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Niveau terminale
méthodes de raisonnement
Posté par flamantrose18
Bonjour, je suis en option maths expertes en terminale et j'ai quelques exos d'applications à faire. Il faut utiliser différents raisonnements mais le prof ne nous les a pas expliquer. J'ai beau chercher sur internet mais je ne comprends pas en quoi consiste concrètement le raisonnement demandé...Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa 
voici les énoncés :
1) raisonnement par disjonction des cas:
Montrer qu'un produit de deux entiers est impair si et seulement si les deux entiers sont impairs.
2) raisonnement exhaustif :
Déterminer les couples (x;y) d'entiers naturels tels que x2 - y2=77.
Merci d'avance
salut
honnêtement j'aimerai bien connaitre la différence aussi ...
cas dans les deux cas tu vas faire un traitement exhaustif des différents cas possibles ...
ce qui distingue les deux situations :
dans le premier cas on veut prouver une affirmation
dans le deuxième on cherche des solutions
...
le truc c'est que je ne sais même pas ce qu'est un raisonnement exhaustif... J'ai cru comprendre que le raisonnement par disjonction des cas c'est le fait des séparé le problème. Mais du coup qu'est ce que je suis censée faire ?
(2k+1)(2k'+1)= 2kk'+2k+2k'+1
= 2(kk'+k+k')+1
Q=kk^'+k+k'∈Z
Donc (2k+1)(2k'+1)=2Q+1
C'est ça un raisonnement par disjonction des cas ?...
non tu as simplement montré que le produit de deux impairs est impair
mais dans la question il y a un si et seulement si doncil faut maintenant faire la réciproque ... qui est compliquée
c'est pourquoi on te propose une disjonction de cas : c'est à dire traiter tous les cas possibles quand on prend deux entiers quelconques ...
ok je vois...
- Cas du produit d'un entier pair et d'un entier impair :
2k'(2k+1)=4kk'+2k'
=2(2kk'+k')
=2Q
avec Q=2kk'+k' avec k et k'∈Z
Or un nombre impair s'écrit sous la forme de 2Q+1 donc le produit d'un nombre entier pair et d'un entier impair n'est pas un entier impair.
-cas d'un produit entre deux entiers pairs:
2k(2k')= 2(kk')
=2Q
avec Q=kk' avec k et k'∈Z
Or un nombre impair s'écrit sous la forme de 2Q+1 donc le produit de deux entiers pairs n'est pas un entier impair.
Conclusion : Le produit de deux entiers est impair ssi les deux entiers sont impairs.
C'est ça ?
Comment faire pour le résonnement exhaustif maintenant ?
tout à fait !!
flamantrose18 @ 19-09-2021 à 14:52
Comment faire pour le résonnement exhaustif maintenant ?
les cloches résonnent, les hommes raisonnent ... Comment faire pour le résonnement exhaustif maintenant ?
2/ ben déjà il a un petit travail :
a/ que ne peut-on pas toujours faire avec des entiers ?
donc
b/quand je vois
ah oups !!
a) je sais pas... ça a un lien avec racine carré ?
b) Identité remarque ? x2-y2=(x-y)(x+y)+77...
a/ non : il y a une opération qui ne marche pas toujours dans N (la racine est bien une opération mais j'en demande une plus basique)
b/ écris moi des choses proprement !!!
a/ la division
b/ 77=x2-y2
77=(x-y)(x+y)
Après on peut résoudre un système mais je ne pense pas que ce soit la solution si ?
ok et donc comment traduire en français cette égalité 77 = (x - y)(x + y) ?
aide : quel signe opératoire n'as-tu pas écrit ? + cours ...
carpediem @ 19-09-2021 à 20:13
ben voila !!
ou encore x -y et x + y divisent 77
donc que va-t-on chercher ?
ben voila !!
ou encore x -y et x + y divisent 77
donc que va-t-on chercher ?