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Métrique invariante à gauche pour matrices
Bonsoir!
Je lis la thèse de bachelor d'un ami, et j'ai parfois de la peine à comprendre des exemples car certains détails ne sont pas expliqués.
Je me demandais par exemple si quelqu'un connaissait une métrique (non triviale) à utiliser sur le groupe qui serait invariante par multiplication d'un élément à gauche, i.e.
.
Si je ne me trompe pas, ce n'est pas le cas de la métrique issue de la norme Euclidienne.
Bonne soirée
Bonjour,
Tu donnes toi meme la réponse dans la question. Le fibré tangent à SL(d) est trivial, comme pour tout groupe de Lie, muni l'espace tangent en 1 d'une métrique et transporte la par multiplication.
Pour la deuxième fois de la journée, merci pour cette réponse qui arrive à la vitesse éclaire.
Je n'ai jamais étudié les groupes de Lie, ni fait de géométrie Riemanienne. J'ai juste les bases de la géo diff (et encore c'est vieux). Mais ok, je déduis de ta réponse qu'il n'existe pas d'exemples non triviaux...
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