Bonjour,ier notre prof nous a fait un cours et il nous a cité 4 propriétés. J'essaye de les comprendre et de les redémontrer mais je n'y arrive pas . Pouvez m'aider dans ma démarche merci

Soit f:R^n->R^n une application linéaire. Soit une autre application linéaire g:R^n->R^n telle que f°g°f=f.
Voici ce que j'aimerai montrer :
1)que f°g est un projecteur de R^n et que g°f est un projecteur de R^n
2)que Im(f°g)=Im(f)
3)que Ker(g°f)=Ker(f)
4)que Im(id-g°f)=Ker(f), id étant l'application identité de R^n.

Voila si vous pouviez m'indiquer quelques pistes, merci énormément par avance

Voici quand même mes pistes de réflexion. Pour montrer la 1), j'ai pensé prendre x,y,z 3 vecteurs en posant x=y+z puis en revenant à la définition de la projection montrer que f°g est un projecteur mais je ne finis pas mon raisonnement.