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Niveau quatrième
milieux de deux côtés d'un triangle
Posté par nought
Bonjour à tous,
je viens à petits pas vous donner le contenu de mon "problème" : en tant qu'enseignante en anglais (!), on m'a demandé une petite aide en géométrie et O MALHEUR, je suis bien embêtée face au problème suivant :
sur la figure ci-contre (!), les points G, H, F et E sont les milieux respectifs des segments [AC], [CD], [DB] et [BA].
1) a) démontrer que les droites EG et FH sont parallèles
b) démontrer que EG = FH
2) Que peut-on déduire pour le quadrilatère EFHG ?
Pour le 1) a, c'est le théorème relatif aux milieux de deux côtés d'un triangle.
par contre pour le 1)b et le 2 je sèche complètement, ça ne me dit rien.
Pourriez-vous m'aider à expliquer ce problème s'il vous plaît ?
si vous pouviez ce serait formidable, merci d'avance.
Bonjour, j'espère que je pourrais vous aider...
Je pense qu'il s'agit de vecteur.
Ce serait plus simple avec une image...
EG = FH
1b)
Si les vecteurs sont de même longueur, de même direction et de même sens. Comme ils sont parallèles, on sait déjà qu'ils ont la même direction, il suffit de trouver qu'ils ont la même norme et le même sens.
2) Le quadrilatère est un parallélogramme.
Dans tous les quadrilatères quelconques, si on relie les milieux des segments, ça donne toujours un parallélogramme.
Pour ça, il faut démontrer que EG = FH et que EF = GH
Maintenant, ça pourrait aussi être un parallélogramme particulier, tel que e rectangle ou le carré. Dans le cas d'un rectangle, il faut 4 angles droit, et dans le cas d'un carré il faut en plus que la norme de EG soit égale à la norme de EF.
Voilà, j'espère que cela vous aidera, même si je n'ai pas le problème sous les yeux...
Vous devez être une bonne prof pour vouloir aider les élèves autres que dans votre matière.
Bon courage
je vais reprendre les données en m'aidant de votre réponse, pour l'image c'est difficile je ne sais pas comment faire pour montrer la figure dans le post !
Merci encore
On peut utiliser " la droite des milieux "
on trace [BC] la diagonale du parallélogramme ABCD
On sait que :
EA = EB ... et ... GA = GC
On peut affirmer que :
(EG) // (BC)
On sait que :
FD = FB ... et ... HD = HC
On peut affirmer que :
(FH) // (BC)
(EG) et (FH) sont // à une même droite (BC)
On peut en déduire que :
(EG) // (FH)
Rectificatif :
J'ai fait du ABDC ... au lieu de ABCD
On trace la diagonale [BD]
EA = EB ... et ... GA = GD
(EG) // (BD)
FC = FB ... et ... HC = HD
(FH) // (BD)
(EG) et (FH) sont // à une même droite (BD)
On peut en déduire que :
(EG) // (FH)
Bonjour,
Dans le triangle ABC on a :E milieu de [AB] et G milieu de [AC] donc
(EF)//(BC) st EF=BC (1)
dans le triangle BCD on a: F milieu de [BD] et H milieu de [CD] donc
(FH)//(BC) et FH=BC (2).
De (1) et (2) on déduit que (EG)//(FH) et EG=FH par suite le quadrilatère EFGH
est un parallélogramme.