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mineurs d'une matrice rectangulaire

Posté par
mousse42
15-04-22 à 16:18

Bonjour,
Supposons que j'ai une matrice rectangulaire 2 lignes 3 colonnes de rang deux.
On peut dire qu'il existe un mineur de taille 2 x 2 non nul. Mais peut-on dire que les deux mineurs de taille 2 x 2  sont deux non-nuls, il me semble que non, j'ai regarder dans mes cours, je ne trouve pas ce résultat.
Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 15-04-22 à 16:43

Bonjour

Un mineur non nul assure l'existence de deux vecteurs linéairement indépendants dans l'image, donc rang deux.

Posté par
mousse42
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 15-04-22 à 16:49

Bonjour Camélia

Oui je suis d'accord, mais rien ne dit que les deux mineurs sont non nuls.

Posté par
Camélia Correcteur
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 15-04-22 à 18:23

Un seul suffit.
Regarde:
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}

Posté par
mousse42
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 15-04-22 à 18:29

en effet ! merci

Posté par
GBZM
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 16-04-22 à 09:47

Bonjour,

Juste pour faire remarquer qu'il y a TROIS mineurs dans cette matrice. Il ne faut pas oublier le troisième !
Exemple : \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}\;.

Posté par
mousse42
re : mineurs d'une matrice rectangulaire 16-04-22 à 14:26

Merci GBZM



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