Soit d la longueur du bassin.
v1 la vitesse de Paul et V2 la vitesse de Virginie.

La première fois qu'ils se croisent, Paul a fait une distance de (d - 5) mètres et Virginie a fait 5m

Le temps mis par Paul pour faire cette distance est t1 = (d-5)/v1
Le temps mis par Virginie pour faire cette distance est t2 = 5/v2

t1 est évidemment égal à t2 ->
(d-5)/v1 = 5/v2
dV2 - 5V2 = 5v1    (1)

A partir de ce point et jusqu'au prochain croisement:
Paul aura parcouru 5 + d - 2,5 = d + 2,5 mètres.
Virginie aura parcouru d - 5 + 2,5 = d - 2,5 mètres.
  
Le temps mis par Paul pour faire cette distance est t3 = (d + 2,5)/v1
Le temps mis par Virginie pour faire cette distance est t4 = (d - 2,5)/v2

t3 est évidemment égal à t4 ->
(d + 2,5)/v1 =  (d - 2,5)/v2
dv2 + 2,5v2 = v1d - 2,5V1
On multiplie les 2 cotés par 2 ->
2dv2 + 5v2 = 2v1d - 5V1  (3)  

On ajoute (1) et (2) membre à membre ->
3dV2 = 2V1d

3V2 = 2V1
V1 = 1,5.V2   (3)
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Pour 50 m de course:

Temps mis par Paul = 50/v1 = 50/(1,5V2) = (100/3)/V2
Temps mis par Virginie quand Paul démarre = (50-18)/v2 = 32/v2 = (96/3)/v2

Virginie arrivera avant Paul d'un temps =  (100/3)/V2 - (96/3)/v2 = (4/3)/V2

Cela correspond à une distance = ((4/3)/V2).v1 = (4/3).(V1/V2) = (4/3)*1,5 = 6/3 = 2 mètres.

Il y  aura 2 m entre les 2 nageurs au moment où Virginie gagnera.
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Sauf distraction (refais les calculs)  

Salut Anne, cest juste pour savoir, tu es de la Loire?

vas sur son profil, note son mail, et envois lui un message, mais évite de damnder ca sur le forum, primo ca n'a pas de rapport avec le sujet, et deuxio elle n'a peut-etre pas envie de dire dans quelle région elle habite en public

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