Salut,

Il faut que tu commences par chercher la longueur du côté [AB].
Avec Pythagore, on trouve:
AB²=BC²-AC²
AB²=10²-6²
AB²=64
AB=8

Ensuite on note x la distance CC' et y la distance BB'.
Pour que les droites (B'C') et (BC) soient parallèles, il faut
pouvoir appliquer la réciproque de Thalès.
On doit donc avoir AC'/AC=AB'/AB
soit                        (6-x)/6=(8-y)/8
C'est notre première équation: (E1)

En plus il faut que l'aire de AB'C' soit la moitié de
l'aire de ABC.
Ca se traduit par  AC'*AB'/2=1/2(AC*AB/2)
soit                (6-x)*(8-y)/2=1/2(6*8/2)
                      (6-x)*(8-y)/2=12
C'est notre deuxième équation: (E2)

Il reste plus qu'à résoudre le système de deux équations à deux
inconnues, pour trouver x et y (et la position de B' et C')

Dans (E1) on exprime x en fonction de y, on trouve x=3/4y
Puis on remplace cette valeur de x dans (E2)
Après calcul on trouve une équation du second degré à résoudre:
3/4y²-12y+24=0
=72
On trouve donc deux racines y1=8-4(rac carrée)2 et y2=8+4(rac carrée)2
Or y2 n'appartient pas à l'intervalle [0;8] donc on l'exclut.

Pour trouver le x, on a prouvé que x=3/4y.

On arrive donc à l'ensemble solution:
S={(6-3(rac carrée)2;8-4(rac carrée)2)}