soit n un entier2

demontrere que 6+510^k (pour k=1 et juska n-1) +10^n+k (pour k=0 et juska n-1) = (4+310^k)² (pour k=1 et juska n-1)

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Attention aux multi-posts. Dernier avertissement !

soit n un entier 2




demontrere que 6+510^k   (pour k=1 et juska n-1) +10^n+k   (pour k=0 et juska n-1) = (4+310^k)²   (pour k=1 et juska n-1)

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Bonjour shubaka,

euh je ne vois pas encore comment on arrive à ta solution mais en utilisant les résultats sur les sommes des termes des suites géométriques on peut montrer que (sauf erreur de calcul) que :

ta somme = (10ⁿ+2]²

Salut

comment tu fai pour arriver a ce resultat??

si tu veux arriver à ton résultat à partir de mon calcul (même si je trouve pas que ce soit une démarche très intéressante) :

(10ⁿ+2)²/9=(10ⁿ/3+2/3)
=(12/3-10/3+10ⁿ/3)²
=(4-10[1-10^n-1]/3)²
=(4-30[1-10^n-1]/9)²
=(4+30[1-10^n-1]/(1-10)) (*)

or la somme des n-2 premiers termes de la suite géométrique de raison 10 est :
[1-10^n-1]/(1-10)=
10^k)2 (pour k=0 et jusqu'à n-2)

et donc 30[1-10^n-1]/(1-10)=
31010^k (pour k=0 et jusqu'à n-2)
=310^k+1 (pour k=0 et jusqu'à n-2)
=310^k (pour k=1 et jusqu'à n-1)

en reprenant * on retrouve le résultat que tu cherches.

Salut

tout est basé sur la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q :

_[0;n]q^k=(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

en fait dad97 pr reussir a le demontrer faut ke je parte de l'un pr retomber sur l'autre ou ke je parte des 2 cote et ke je tombe sur kelke chose d'identik??

Bon allons-y :

6+5_[1;n-1]10^k +_[0;n-1]10^n+k

=6+50_{[0 ;n-2]}10^k+10ⁿ_{[0 ;n-1]}10^k

=6+(50+10ⁿ)_{[0 ;n-2]}10^k + 10ⁿ.10^n-1

= 6 +(50+10ⁿ) _{[0 ;n-2]}10^k + 10^2n-1 (*)

or la somme des n-2 premiers termes d'une suite géométrique de raison 10 est :

_{[0 ;n-2]}10^k=(1-10^[(n-2)+1])/(1-10)
= (10^n-1-1)/9

d'où en remplaçant dans (*)

6+5_[1;n-1]10^k +_[0;n-1]10^n+k

=6+(50+10ⁿ) (10^n-1-1)/9+10^2n-1

=[54+50.10^n-1-50+10^2n-1 -10ⁿ+9.10^2n-1]

=[4+4.10ⁿ+10²ⁿ]

=[10ⁿ+2]²

le problème ben c'est que ce n'est pas ce que tu dois démontrer c'est pour cela que je suis reparti de ce que tu devais démontrer pour voir si le résultat que j'obtenais était le même que celui qui t'était proposé d'où le post de 18:28 qui explique comment on passe du résultat que j'ai trouvé au résultat que tu dois démontré.

Voilà en espérant avoir été clair.

Salut

Pas de multipost mission impossible cet exo sur les somme!

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Heureusement que tu veilles, dad97  !!!

shubaka, t'abuses ! C'est pas cool, les multipost !
Je t'explique :
Quand je vois un post sans réponse, je me penche dessus... mais je n'ai pas forcément lu tous les messages de la journée... résultat, je vais perdre du temps à te répondre alors que tu as déjà eu une réponse dans un autre post...

J'espère que tu comprends l'importance de ne créer qu'un seul post par problème... et que  dad97 n'aura plus à faire le gendarme

@+
Emma

*** message déplacé ***