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Niveau autre
Modèle baysien
Posté par Myka (invité)
On a développé un algorithme qui analyse les résultats d'une puce ADN et qui
est efficace à 90% pour reconnaître le profil génétique A et à 99% pour reconnaître le
profil génétique B. Autrement dit, 10% des patients du profil génétique A sont
reconnus comme ayant le profil B et 1% des patients de profil B sont reconnus
comme étant du profil A. Si on applique l'algorithme sur les résultats de la puce ADN
d'un patient sélectionné d'un groupe où 5% des individus sont du profil A et que
l'algorithme indique le profil A pour ce patient, quelle est la probabilité que ce patient
soit du profil B?
Merci de m'aider avec ce problème.
Posté par Myka (invité)re : Modèle baysien
J'ai la réponse pour ceux qui sont intéressé ...
P(patient est A) = 0,05
P(patient est B) = 0,95
P(Algo retourne A | patient est B ) = 0,01
P(Algo retourne A | patient est A ) = 0,90
P(Algo retourne B | patient est B ) = 0,99
P(Algo retourne B | patient est A ) = 0,10
On cherche P( patient est B | algo retourne A )
P( patient est B | algo retourne A ) = P( patient est B) * P( algo retourne A | patient est B ) / ( P( patient est B) * P( algo retourne A | patient est B ) + P( patient est A) * P( algo retourne A | patient est A ) )
= 0,95*0,01/(0,95*0,01 + 0,05*0,90) = 0,1743
Je n'aime pas ces calculs, je préfère une réflexion en français même si cela revient au même.
Parmi les testés, il y a 5 % de profil A réels et 95 % de profil B réel.
Parmi les 5 % de A réels: 90 % sont déclarés A --> (5/100)*(90/100) = 450/10000 du total sont A et déclarés A.
Parmi les 5 % de A réels: 10 % sont déclarés B --> (5/100)*(10/100) = 50/10000 du total sont A et déclarés B.
Parmi les 95 % de B réels: 99 % sont déclarés B --> (95/100)*(99/100) = 9405/10000 du total sont B et déclarés B.
Parmi les 95 % de B réels: 1 % sont déclarés A --> (95/100)*(1/100) = 95/10000 du total sont B et déclarés A.
Comme l'individu testé est déclaré A, il fait partie d'une des 2 catégories suivantes:
450/10000 du total sont A et déclarés A.
95/10000 du total sont B et déclarés A.
La proba qu'il soit B est donc de (95/10000)/((95/10000) + (450/10000)) = 95/545 = 0,1743...
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