Bonjour, il me reste deux questions sur un exercice :

Dans un pays imaginaire, l'économie repose sur trois secteurs : industrie, services et électricité. Pour pouvoir fonctionner, chaque secteur nécessite l'utilisation d'une partie de la production des deux autres secteurs et d'une partie de sa propre production.
Ces échanges durant une année sont résumés dans le tableau des entrées-sorties ci-desous :

              
Produire 1 unité de l'industrie consomme : 30%  30%  30%
Produire 1 unité de services consomme : 40%  10%  50%
Produire 1 unité de d'électricité consomme : 30%  60%  20%

( La première ligne correspond à l'Industrice, la deuxième ligne aux Services, et la troisième ligne à l'électricité )

Ce modèle est dit fermé car on suppose qu'il n'existe aucun échange avec l'extérieur.
Cette économie est dit équilibrée si la production totale de chaque secteur est égale à sa consommation totale.
On se propose de déterminer la production de chaque secteur afin que l'économie soit équilibrée.

On note x, y et z le nombre d'unités produites, respectivement, par les secteurs de l'industrie, des services et de l'électricité.


1) Expliquer pourquoi l'économie est équilibrée si et seulement si on a A*P = P ou A est une matrice qu'on explicitera et P = ( x y z ) => En colonne ( désolé je ne sais pas comment faire une matrice sur ordinateur )
•=> Fait.

2) Expliquer pourquoi résoudre A*P = P revient à résoudre le système suivant :

-0.7x + 0.3y + 0.3z = 0
0.4x - 0.9y + 0.5z = 0
0.3x + 0.6y - 0.8z = 0

•=> Je ne sais pas comment faire.

3) Voici la résolution de ce système avec le logiciel Xcas. Expliquer l'affichage :
insolve ([-0.7x + 0.3y + 0.3z = 0 , 0.4x - 0.9y + 0.5z = 0 , 0.3x + 0.6y - 0.8z = 0] , [x,y,z])
[0.823529411765*z , 0.921568627451*z , z]
•=>Je ne sais pas comment faire, j'ai essayé en faisant avec la formule A^-1*B mais je trouve x, y et z = 0.

4) Pour une production de 10000 unités d'électricité, combien les secteurs de l'industrie et des services doivent-ils produire d'unités pour que l'économie soit équilibrée ( on arrondira à l'unité ) ?
•=> Je ne sais pas comment m'y prendre.


Merci de votre aide.