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module de 77^77^77

Posté par
andsand11 05-01-24 à 17:51

Bonjour,
je suis bloqué dans la résolution de cet exercice :

déterminer le chiffre de unité de  A = 77^77^77.
puis : suivant n dans N : B =  7^7^7^7^n  

on trouve aisément que 77^77 est congru à 7[10]  mais par la suite comment revenir au module de A ?

auriez vous une idée qui pourrait m'aiguiller ?

Cordialement

Posté par
carpediemre : module de 77^77^77 05-01-24 à 18:04

salut

je ne comprends pas ce que tu dis : pourquoi nous parles-tu de module ?

pour te donner une idée :

si 77^{77} \equiv 7  [10] alors 77^{77} = 10k + 7

donc 77^{77^{77}} = 77^{10k + 7} = ...

donc nous ce qui nous intéresse c'est de trouver k tel que 77^k \equiv7^4 \equiv 1  [10]  ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : module de 77^77^77 05-01-24 à 18:23

Bonjour,
L'utilisation du mot "module" par andsand11 vient sans doute de sa proximité avec "modulo"

Posté par
carpediemre : module de 77^77^77 05-01-24 à 19:10

merci Sylvieg

come un imbécile je viens de voir que j'ai mis un 4 au lieu d'un k ... coup de bol cat c'est le bon !!


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