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Niveau Prepa (autre)
Module et argument
Posté par proniz
Bonsoir,
Je bloque actuellement sur un exercice, en fait je ne sais pas si ce que j'ai fait est correct, ça porte sur les nombres complexes, première fois que je fais ça mais voilà :
Trouver le module et l'argument de z = 
(2+2) + i(2-2)
J'ai trouvé :
| z | = (a²+b²)
| z | = 2
cos 
= ((2+2))/2
et sin = (2-2))/2
Donc arg 1/(2+2) + i(2-2) = - arg (2+2) + i(2-2) [2
]
Oui et non.
Il y a 2 angles qui collent pour 2 arg(z) = pi / 4 , ce sont pi/8 et 9 pi/8.
Un de ces 2 angles est le bon...
Ici, tu as choisi un des 2 'au hasard', et tu es bien tombé.
Il faut justifier pourquoi c'est pi/8 la bonne réponse, et pas 9 pi/8.
Bonjour,
pour moi, un complexe a une infinité d'arguments.
D'où :
"Trouver le module et un argument de z"
" Il faut justifier pourquoi pi/8 est une bonne réponse, et pas 9 pi/8."
Et, dans le message de 22h25, l'égalité sin (2
) = 2/2 ne suffit pas pour justifier
arg (2z) =
/4 [2] .
Comme un angle a plusieurs mesures et que les arguments sont liés aux mesures, on peut dire que 9pi/8 = pi/8 au pi près?
Pour la justification de sin(2) je ne vois pas ce qu'il faut rajouter de plus pour montrer que arg (2z) = pi/4 [2i]
Quand on donne un argument ou une mesure d'angle, c'est à 2 près, pas à près.
Autrement dit, la différences entre deux mesures d'un même angle est un multiple entier de 2.
Idem pour deux arguments d'un complexe.
A quoi est égal sin(3
/4) ?
Je trouve que l'on sombre dans la confusion.
On a sin>0 et cos>0.
Donc, en prenant la détermination principale, 0<</2.
Puis sin(2)=sin(/4).
Je suis désolé j'ai pas compris la méthode à poursuivre, on me dit plusieurs choses différentes, je ne sais pas quoi suivre...
Tu étais arrivé jusqu'à
Ca te donne quelque chose pour arg(z).
Ensuite, on revient à la formule de z. z est de la forme z = a+ib avec a et b 2 réels positifs.
a et b sont positifs, donc z est dans le premier quadrant
, il n'est pas dans le 3ème quadrant.
Et donc, ça te donne une autre information qui te permet de préciser arg(z)