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Niveau Maths sup
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Module et implication

Posté par
gui_tou
07-09-07 à 23:20

Bonsoir à tous

Voilà je bloque sur une petite question qui ne paie pas de mine

Citation :
Soient 4$z_0\in\mathbb{C^{\ast}} et 4$z\in\mathbb{C^}

Montrer que:

5$|z_0+z|\,=\,|z_0|\,+\,|z|\;\Longrightarrow\;\exists\lambda\in\mathbb{R^{+}}\;,\;z=\lambda.z_0




J'ai pensé poser 5$z_0=a+ib et 5$z=x+iy
Après un long calcul je trouve

5$ax+by=\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{x^2+y^2}

Mais je ne vois pas en quoi ma méthode permet d'identifier ce 3$\lambda en facteur de 3$(a+ib).

Encore merci de votre aide

Posté par
kaiser Moderateur
re : Module et implication 07-09-07 à 23:29

Bonsoir gui_tou

élève le tout au carré et simplifie au maximum.
(je vais essayer de voir s'il n'y aurait pas moins calculatoire comme méthode).

Kaiser

Posté par
gui_tou
re : Module et implication 07-09-07 à 23:44

Bonsoir et merci Kaiser

Je tombe sur 5$2axby=a^2y^2+b^2x^2=(ay+ibx)^2

Est-ce normal (oui je pense) et comment faire apparaître 3$(a+ib) ?

Merci encore

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Module et implication . 08-09-07 à 01:53

Bonsoir ;

\fbox{*} Avec 2$\fbox{c=\frac{z}{z_0}} l'exercice devient 3$\fbox{c\in\mathbb{C}\\|1+c|=1+|c|\Longrightarrow c\in\mathbb{R}^+}

Posté par
john_kennedy
re : Module et implication 08-09-07 à 10:05

Il faut diviser par z_0 je pense.

Posté par
gui_tou
re : Module et implication 08-09-07 à 18:41

Bonjour à tous

Merci elhor pour l'astuce.

J'aurais dû y penser car ma première question est justement de montrer que 4$|1+u|=1+|u| \Longrightarrow\;u\in \mathbb{R^+}

Merci et à la prochaine (question)



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