salut

ben il semble bien que pour tout groupe abélien additif :

x + x + y + x + y + x + ... + y + y = mx + ny  (somme avec m termes x et n termes y ...

En considérant l'addition usuelle et la loi "." Définie par
. : Z*G →G
    (n,g) →{ g+g+...+g(n fois) si n≥0 et (-g)+(-g)+...+(-g)(-n fois) si n≤0
Peut-on affirmer directement que (G,+, .)  est un Z-module ?

Mon problème réside bien-sûr au niveau de tous les cas qu'on est censé distinguer en principe

Bonsoir,

Que reste-t-il à vérifier pour montrer que G est un Z-module, sachant déjà que c'est un groupe abélien ?