Annuler
connectez vous
- Un petit rappel de Cours sur le dénombrement - terminale
- Sept Exercices Q.C.M. sur le dénombrement - terminale
- Complexes, calcul vectoriel, problème - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Moindres carrés
Posté par Plot
Bonjour,
Lorsque l'on a un nuage de points étiré dans une direction, on cherche à l'approximer par une droite.
Etant donné une droite, on calcule les résidus (erreurs commises quand on considère la droite au lieu du nuage).
Pour prendre en compte tous ces résidus on peut soit les sommer, soit sommer leurs valeurs absolues, soit sommer leurs carrés.
On comprend bien que pour les valeurs absolues ou les carrés, on calcule une sorte de distance de la droite au nuage, et minimiser cette somme revient donc à minimiser cette distance et donc à approcher au mieux le nuage.
Ma question porte sur la somme des résidus : on pourrait très bien chercher à annuler cette somme dans un esprit de placer la droite "au milieu du nuage". Quels peuvent être les problèmes liés à cette méthode ? Je sais qu'il n'y a pas unicité de la droite et cela pose un vrai problème, car alors laquelle choisir ? Mais y-aurait-il d'autres soucis à vouloir chercher à annuler la somme des résidus ?
Merci par avance pour vos éclairages.
salut
si sont n points et qu'on cherche une fonction affine passant "au plus près" des points y = f(x) = ax + b
alors on peut considérer :
pour S il n'y a aucun contrôle : ça peut très bien diverger vers +oo ou -oo
ou en d'autres termes il peut très bien n'y avoir aucune solution à l'équation S = 0 <=> a et b n'existe pas ...
pardon !! l'équation a une infinité de solutions ... donc laquelle choisir ?
T et U sont positives et on peut donc éventuellement chercher un minimum mais :
pour T il peut très bien y avoir une infinité de couples (a, b) solutions
donc quel couple choisir ...
ex élémentaire : quel est le lieu du minimum de
de plus la fonction valeur absolue n'est pas dérivable ...
alors que pour T elle l'est donc il est aisé de déterminer le couple (a, b) solution (il annule le gradient de T) ... car il est unique ...
car le gradient nul conduit à un système de deux équations à deux inconnues ...
ensuite il y a toute une théorie des proba derrière l'erreur ...
voir ici : 
et en particulier et suivant ...