L'atome de carbone, enfin son centre, est situé au centre d'un tétraèdre régulier dont les sommets sont les centres des atomes d'hydrogène.
Plaçons le centre de l'atome de carbone en O, les centres des atomes d'hydrogène en A, B, C et D.
On peut écrire, du fait que O est l'isobarycentre de A,B,C,D :



Le produit scalaire avec donne :



Or tous les angles entre deux liaisons C - H sont égaux, donc on peut remplacer cette égalité par



soit



  étant l'angle entre deux liaisons C - H.

Donc

ce qui donne


soit

Bonjour, =)
Juste une petite remarque et une petite question :

Dans le livre de maths Declic, à la fin d'un chapitre (je ne me souviens plus lequel =X), ils amenaient l'élève à le trouver tout seul pas à pas et SANS CONNAITRE LE PRODUIT SCALAIRE (que je n'ai pas encore étudié ...) : je souhaiterai savoir comment cela est possible également SVP AtomeKid ça m'intéresse vraiment =). Notre prof de physique nous avait pourtant dis qu'il nous le démontrerait un jour .. et ça n'est jamais arrivé hélas =(.

Merci d'avance !! ^^

Je n'ai jamais essayé, mais je pense qu'il suffirait de revenir à l'idée de base du produit scalaire, et des propriétés qu'on en déduit quasi-immédiatement.
Ainsi, à la base, si l'on définit le produit scalaire de deux vecteurs , où H est la projection orthogonale de C sur (AB), la barre indiquant les mesures algébriques de bipoints (par exemple, )
on obtient une "forme bilinéaire" avec les propriétés que tu connais.
De toute façon, si O est le centre du tétraèdre ABCD schématisant la molécule de méthane, on montre facilement, au vu des égalités d'angles, que
Et il est clair qu'on doit passer par l'égalité vectorielle
qui dit que O est l'isobarycentre de l'ensemble des quatre points.
Moyennant ces deux éléments, on en arrive facilement à .
On peut ne pas utiliser le mot "produit scalaire", mais le raisonnement géométrique reste le même... plus compliqué que si l'on a construit la théorie (somme toute simple) du produit scalaire et qu'on n'a plus qu'à l'utiliser !
Je peux te passer un bon cours que j'ai rédigé sur les produits scalaires, si tu veux. Envoie-moi un message personnel dans ce cas.
Quand j'aurai le temps, je le mettrai en ligne sur l'Île des Maths.

Bonsoir à vous,

>>asmysa

Tu peux utiliser le fait que le centre de gravité d'un tétraèdre régulier se trouve au milieu du segment de droite reliant les milieux de deux arêtes gauches de ce tétraèdre.

Le calcul se fait alors en quelques lignes.

Si tu veux davantage d'aide, je pourrai te donner de plus amples explications.  

Voici quelques indices…

Supposons que les arêtes du tétraèdre ont « a » comme mesure.

Tu calcules AN et BN.

Tu en déduis NM, et par conséquent GM.

Dans le triangle rectangle GMB, tu peux trouver l'angle (MGB).

Tu obtiendras alors l'angle cherché (AGB)…

Je te laisse calculer ?  

C'est vrai, cet exercice peut être donné à des élèves de Seconde... si l'on avait le génie de les y intéresser, et ...?





donc





On trouve

En fait, au cours de 40 années d'enseignement, j'ai envoyé pas mal d'élèves en CPGE, et au-delà dans les grandes Ecoles (X, ENS, Mines...), et dans les doctorats, surtout de sciences physiques (ce qui prouve que, bien que prof de maths, j'apparais comme je le suis en réalité, un gamin qui rêvait de résoudre l'énigme du champ de gravitation, et mes élèves membres de mes clubs scientifiques l'ont bien vu).
Mais de nos jours, c'est de plus en plus difficile.
L'école actuelle fait tout pour dégoûter les jeunes du travail bien fait, de l'amour des Belles-Lettres, des Beaux-Arts, des Sciences, des techniques qui sont pourtant un véritable miracle aujourd'hui...
Je m'y applique, et si je ne suis pas un génie, il arrive à la Providence de me donner un coup de pouce...

Garde bien ton bâton de pélerin et poursuis ton oeuvre. Il y a certainement des oreilles pour t'entendre et faire en sorte que ton travail ne soit pas vain !

Ouaip !
En fait de pèlerin, j'ai arrêté peu après mon DEA de physique théorique de 1975, voilà 35 ans !
En 2012-2013, j'en refais un autre, pour finir cette fois par une thèse... si Dieu le veut !
Je n'en ai pas fini, avec la gravitation et la supersymétrie !!
Et je pourrai enfin, une fois retraité, faire de l'enseignement  bénévole à pleins tubes, c'est-à-dire très, très loin du programme actuel de S (qui va encore se rétrécir : en 2011-2012, les Première S n'auront plus que 3 h de math par semaine...! Alors que les mêmes Première S avaient au début 6 h).
A propos, avis aux amateurs : qui veut le niveau du bac C de 1968-83 plutôt que celui du bac S actuel ?
Je suis là pour ça !! (math + physique)
Prière de me contacter.
J'ai écrit des leçons de math et physique sur www.daskoo.org (lycéns belges), et sur www.lgtbellevue.com (site que je compléterai petit à petit)... plus mon blog, mon site perso.

bonjour,
je suis en seconde et j ai un dm ou je n'y arrive pas.
la question est:
on se place dans le plan (ABJ). demontrer que les droite (IJ) et (AG) sont secante dans le plan et se coupent en un point O, equidistant de A et de B.
https://www.ilemaths.net/img/forum_img/0142/forum_142554_1.gif
soit ABCD le tétraedre regulier, d'arête a.
exprimer (BH) en fonction de a

merci