C'est f(x) = 2x(1 - x) ou bien f(x) = 2x(1 + x)   ?

(et à 00:03, c'est encore BONSOIR ou c'est déjà BONJOUR ?)

non f(x)= 2x(1-x)

prends u(0)=1/2 et calcule les premiers termes, cela te donnera peut-être une idée.

mm

si U₀<=0 on a cvg vers 0
si 0< U₀<=1 on a cvg vers 1/2 etU_ncroissante

u(0)[0;1] montassar

pour u(0)=0 ou 1 c'est facile
pour u(0)]0;1[
]0;1/2] stable par f
f(]1/2;1[)]0;1/2]
donc u(n)]0;1/2[ n1
et f(x)x sur ]0;1/2]
de là on montre que (u) croit à partir du rang 1
d'où convergence... puis détermination de la limite en faisant tendre n vers l'infini dans la relation de récurrence

MateuxMatou merci bien

pas de quoi...

mm