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Monotonie, Convergence, récurrence

Posté par
Hug789
02-11-22 à 09:25

Bonjour, j'ai un devoir de maths à faire où je bloque dès la première question.

La suite u est définie par u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n.
Un+1 = 3-0,5 Un.
1. a) Construire dans un repère orthonormé  les droites d'équations respectives y = x et
y = 3 - 0,5 x.
Placer u0 sur l'axe des abscisses et construire sur cet axe
u1, u2 et u3
b) La suite u semble-t-elle monotone ? majorée ? minorée ? convergente?
2. a) Montrer par récurrence que u est monotone et bornée.
b) En utilisant la suite auxiliaire v = u - 2, déterminer une expression de Un en fonction de n.
c) En déduire la limite de la suite u.

J'aurais besoin d'aide s'il vous plait, merci à vous !

Posté par
carpediem
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 09:46

salut

étonnant ?

on te demande de tracer des droites ?

n'as-tu jamais fait cela ?

ensuite pour représenter une suite il suffit de placer les points de coordonnées (n, u_n) ...

sauf qu'avec une suite définie par récurrence on construite les ordonnées au fur et à mesure à partir de la droite d'équation y = x pour représenter cette ordonnées sur l'axe des abscisses

ensuite placer u_0 = 1 sur l'axe des abscisses

tu as déjà fait cela en première ...

Posté par
Hug789
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 09:58

j'ai construit  les droites à l'aide de ma calculatrice pour l'instant mais ensuite je ne sais plus comment faire.

Posté par
carpediem
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 10:03

si tu utilises ta calculatrice alors utilise la pour construire la suite ...

en mode graphique elle te montre même le dessin que tu dois obtenir ...

Posté par
Hug789
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 10:30

Comment faire pour construire une suite grâce à calculatrice ? 😅

Posté par
carpediem
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 10:53

ben aller dans le menu suite tout simplement !!

Posté par
Hug789
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 10:57

Désolé je suis perdu là.
Dans ma calculatrice, il n'y a pas de menu suite mais menu graph

Posté par
malou Webmaster
re : Monotonie, Convergence, récurrence 02-11-22 à 11:07

Voilà une image qui n'a rien à voir avec ton exo, mais qui te montre ce qu'on peut attendre dans ce type d'exercice
à toi de l'adapter, allez, ...
Monotonie, Convergence, récurrence

Posté par
carpediem
re : Monotonie, Convergence, récurrence 04-11-22 à 11:50

ou ici Suite, convergence, graphique par le même auteur deux jours plus tard ...



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