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Monotonie d'une fct ln
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème avec la monotonie de cette fonction:
f(x)=
Alors ce que j'ai fait c'est trouver la dérivée:
f'(x)=
D'où le signe de f'(x) est celui de (x+1-lnx(2x+1)) mais j'ai pas trouver son signe.
Je sais que la fonction est croissante car la lim en 0+ est -inf et en +inf c'est 0 mean l'image de 1 est 0 donc la fonction ne peut pas être strictement croissante.
Bonjour,
Ton analyse est partiellement juste (ou partiellement fausse). Les limites, seules, ne permettent pas de donner le sens de variation d'une fonction.
Par contre, tes limites sont correctes.
Si la question est "Démontrer que la fonction f est monotone sur l'intervalle ]0;+
[", alors ton énoncé est faux.
Sinon, si la question est simplement "La fonction f est-elle monotone ?", alors tes résultats permettent de dire non.
Ta dérivée est correcte mais l'étude de son signe semble difficile. Il y a peut-être des questions précédentes qui permettent d'affirmer que la dérivée s'annule et change de signe ...
La question est d'étudier la monotonie de f et donner son TV. Mais vous avez raison!
Avant cette partie il y a une autr partier où la fonction étudié est:
Et on avait donné son TV, montré qu'il y a un solution unique sur ]1;2[ ou g(x) s'annule et finallement déterminé son signe. Lesigne de cette fonction est celui de notre dérivée car si on remet au même dénominateur on aura:
Enfin, merci beaucoup!
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