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monotonie d'une suite

Posté par
Amarouche1 28-12-20 à 10:37

Bonjour,
Soit (Un) uns suite croissante majoree on pose n de N* :

$Vn=\frac{U1+U2+...+Un}{n}$
Montrer que la suite (Vn) est croissante et en deduire qu'elle est convergente
J'ai essaye d'encadrer Vn+1>Vn a partir de Un+1>Un
On a : Uk+1>Uk (car (Un) croissante) donc $\sum_{n}^{1}{U_{k+1}}\geq \sum_{n}^{1}{Uk}$ mais apres je bloque ...

Posté par re : monotonie d'une suite 28-12-20 à 10:46

Bonjour, forme V_n+1-V_n, réduis au même dénominateur, puis utilise le fait que U₁+...+U_n < n U_n+1 (la suite est croissante) pour en déduire le signe.

Posté par re : monotonie d'une suite 28-12-20 à 11:01

Oui tout a fait , merci beaucoup ...

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