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Monotonie et convergence de suites

Posté par
frenchlife13 12-11-12 à 21:27

Bonjour,

J'ai du mal a montrer que les 2 suites Un et Wn convergent :

*Un+1 = (1/n+1)-Un avec
- Un0 pour n 0 et
- Un (1/n) pour n 1

*Wn=2ln2(1-(-1/2)n) avec n>0

J'ai essayé pour les deux d'étudier la monotonie en calculant Un+1 - Un et Un+1/Un mais ça ne donne rien d'exploitable.

Merci d'avance

Posté par
verdurinre : Monotonie et convergence de suites 12-11-12 à 22:22

Bonsoir,
je ne suis pas certain que la suite (Un) existe telle que tu la définis.
Mais si 0Un1/n pour tout n1 alors sa limite existe et vaut 0 par le théorème des gendarmes.

w_n=2\ln\left(2\left(1-\left(\frac{-1}2\right)^n\right)\right)=\ln4+2\ln\left(\left(1-\left(\frac{-1}2\right)^n\right)

et on sait que \lim_{n\to+\infty}\left(\frac{-1}2\right)^n=0

Posté par
frenchlife13re : Monotonie et convergence de suites 12-11-12 à 22:30

Je ne pense pas m'être trompé pour Un car c'est l'énoncé.

Sinon, est que je peux passer par la limite pour montrer la convergence ? Car la question qui suit est expliciter sa limite ?

Posté par
verdurinre : Monotonie et convergence de suites 12-11-12 à 22:35

oui.


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