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monotonie racine-nieme
Bonsoir,
comment etudier la montonie de g(x)=sur [0;1] ?
j'ai bien calculer sa derivee mais elle donne differnence de deux termes positifs ce qui me bloque
Bonsoir,
Poste ton calcul jusqu'à la dérivée, ensuite il y a une factorisation à faire qui simplifie les choses.
En fait, c'est beaucoup plus simple que ça, il y a une erreur dans ta dérivée.
Pour le 1er terme tu as probablement oublié le signe - venant de la dérivation du (1-x)
Donc les deux termes sont négatifs, etc...
Et effectivement, il y a encore plus simple, comme te l'a fait remarquer alb12, les deux termes sont décroissants, parce que x -> (1-x) est décroissant, et donc, oui, x -> (1-x)1/3 est décroissant
ma reponse : [tex]g^-1(x)=y \Leftrightarrow g(y)=x \Leftrightarrow \sqrt[3]{1-y}-\sqrt[3]{y}=x \Leftrightarrow 1-2y - 3\sqrt[3]{(1-y)y}(\sqrt[3]{1-y}-\sqrt[3]{y}-y=x^3 (j'ai eleve puissance 3) apres je bloque car je peux pas factoriser par y
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il aurait fallu continuer ici 
monotonie racine-nieme
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, tu devrais le savoir 
la FAQ du forumBonjour,
c'est pas évident à moins que quelque chose m'échappe; vois ici
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1)montrer qu'il existe au moins un reel c de ]0;1[ tel que :
2) resoudre dans [0;1] l'equ:
3)montrer que g admet une fonction reciproque g-1 definie sur un intervalle J a determiner
et la question derniere 4) calculer
j'ai essaye beaucoup pour simplifier le calcul de l'equation de de l'inconnu y vola ce que j'obtiens :
posons t= on obtiens donc equ de 3eme degre a resoudre :
salut
si je considère l'énoncé de 12h11 je ne comprends pas trop ce que tu fais ...
je note r la fonction racine cubique ...
effectivement comme le dit alb12 la fonction g est strictement décroissante comme somme de deux fonctions strictement décroissantes ...
1/ considère la fonction f : x --> g(x) - x^3 et applique le TVI
2/ la réponse est immédiate
3/
et là on est coincer sans les formules de ce type d'équation !!
mais si on lit correctement la question : t'est-il demandé de résoudre cette équation ? 
En effet j'ai pas compris l'idée du taux d'acrroissement. Mais j'ai compris qu'on par exemple g-1(0) en trouvant x tel que g(x)=0 non ?
Bonsoir,
soit g(x)=
calculer
on a g(1/2)=0 donc g^-1(0)=1/2 apres j'obtiens forme indetermine
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Ok la fonction réciproque, c'est même chose que la fonction inverse.
avez vous calculez g-1(x)
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salut,
il faut rester dans ce fil monotonie racine-nieme
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pourquoi n'avez vous pas regarder g(0)=1
vous devez calculer
limite quand x tend vers 0 de (g-1(x) -g-1 (0)/(x-0)
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mais comment savoir l'expression de la derivee de g^-1 si on n'a pas l'expression de g^-1
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Bonsoir,
je ne reste pas longtemps mais :
la fonction réciproque, c'est même chose que la fonction inverse.
non
Puis relisez le post de alb12
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vous pouvez utiliser la formule ( vrai si f est continue et monotone strict) :
f-1'=1/f'of-1'
f-1'(y0)= 1/f'(f-1(y0))
j'ai calculég'(x),je trouve
g'(x)=
donc g-1'(0)= 1/g'(g-1(0))=1/g'(1/2))
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