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monotonie suite
Bonjour. J'ai un dm à faire pour la rentré et je suis bloqué à cette question.
On considère la suite (un)n>1 telle que u1 ∈]0; π[ et pour tout n ∈ N
un+1 =(1+(1/n))*sin(un)
Montrer que s'il existe un entier n0 > 4 tel que un0 =< u(n0−1),
alors la suite décroît à partir du rang n0.
On pourra pour cela, utiliser une expression de u(n+1)/un
en fonction de un et u(n−1).
J'ai essayé en faisant un développement limité à l'ordre 3 et je trouve
un+1/un=(1+(1/n)*(1-(un^2/6)+
(un)
je ne sais pas comment faire pour l'exprimer en fonction de un et u(n-1)
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour nono215 et bienvenue
Je te remercie de renseigner ton profil, je suppose que tu sors de terminale, donc renseigne avec ce niveau pour le moment, tu le modifieras à la rentrée.
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolaires
salut
pourquoi ne pas suivre simplement l'indication ?
puis j'effectue le quotient membre à membre ...
on remarquera que la suite est positive ...
Oui c'est vrais vous avez raison . Moi je chercher une expression simple de un+1/un en fonction de un et un-1.
Merci👍
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