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Montant à déterminer.

Posté par
matheux14
07-10-20 à 21:13

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Un capital est scindé en trois parties , placées à des taux différents durant une année , respectivement à 8% , à 4,5 % et à 10%.

Le capital acquis au bout d'une année est de 48 000 unités.

Les deux premières parties rapportent au total 2100 unités d'intérêt et les deux dernières parties au total 1900 unités d'intérêt.

Déterminer le montant de chaque partie et le capital de départ.



Alors j'ai préféré noter x le montant de la 1ere partie , y celui de la 2e partie et z celui de la 3e partie.

J'ai pu trouver la 1ere équation de mon système de 3 équations à 3 inconnus.

Alors j'ai  : x+y+z=48 000

Je n'arrive pas à trouver les autres équations.

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 07-10-20 à 21:30

Bonsoir,

je pense que le capital acquis comprend les intérêts

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 07-10-20 à 21:38

d'où :

x= capital de la1ère partie

y=capital de la 2e partie

z=capital de la 3e partie

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 07-10-20 à 21:46

Oui oui

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 08:28

Comment faire pour trouver les autres équations ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 08:34

pour les 2 premières parties  que valent les intérêts sur x et y?

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:25

les intérêts sur x et y des 2 premières parties   valent 21000.

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:27

2100,  mais il faut écrire l'équation correspondante

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:27

Oups 2100 unités

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:30

Donc on a : x+y= 2100.

les deux dernières parties au total 1900 unités d'intérêt d'où y+z=1900

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:31

non x, y et z sont des capitaux

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:35

Pirho @ 08-10-2020 à 14:27

2100,  mais il faut écrire l'équation correspondante


Je fais comment ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:37

pour x ,par exemple, tu connais le capital et le taux d'intérêt tu peux donc trouver les intérêts correspondant

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 14:52

Pour x :

*Le capital c'est 2100.

* Le taux d'intérêt est de 8%.

Donc l'intérêt correspondant est : 2100- 2100× 0,8=2100-1680=420.

Comme çà ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 15:00

le capital ne vaut pas 2100.

il vaut x pour la 1ère partie,y pour la 2e et z pour la 3e

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 15:11

matheux14 @ 08-10-2020 à 14:52

Pour x :

*Le capital c'est x.

* Le taux d'intérêt est de 8%.

Donc l'intérêt correspondant est : 2100- 2100× 0,8=2100-1680=420.

Comme çà ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 15:11

attention aussi , 0.8 ce n'est pas 8%

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 15:15

Ton post de 15h11 est à revoir

je dois quitter et ne serai plus disponible qu'à partir de 16h10, sorry!

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 15:35

matheux14 @ 08-10-2020 à 14:52

Pour x :

*Le capital c'est x.

* Le taux d'intérêt est de 8%.

Donc l'intérêt correspondant est : 2100× 0,08=168

Comme çà ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:10

ben non 2100 ce n'est pas pour x seul ,relis bien l'énoncé

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:12

C'est pour x+y

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:18

oui

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:23

Ok donc :


*Le capital est : x+y

* Le taux d'intérêt est de 8%.

Donc l'intérêt correspondant est : 2100× 0,08=168.


Donc l'intérêt de x et y est :

x+y=168

D'où l'intérêt de x=168-y

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:25

rectif
interet sur x + interet sur y = 2100

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:29

Ok , donc comment déterminer le montant de chaque partie ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:31

je crois que tu ne comprends pas la phrase "les 2 1eres parties rapportent au total ...."

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:37

Bien sûr que je comprends.

x+y+z c'est le capital scindé en trois parties x , y et z.

x+y=2100 (les deux premières parties)

y+z=1900 (les deux dernières parties)

Comment intégrer les taux 8% , 4,5 % et 10% dans les calculs ?

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:39

Puisque les parties x , y et z sont placées à ces taux.

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:39

tu ne pourras trouver le montant de chaque partie tout de suite mais tu auras un système de 3  équations à résoudre pour trouver les valeurs

écris les 2 équations sur les parties 1 et 2 et ensuite 2 et 3

on verra pour la 3ème équation

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:42

Ok , voilà :

x+y=2100

y+z=1900

et ensuite 2 et 3

Je ne vois pas de quoi il s'agit ..

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:42

LE POST DE 16H37 MONTRE QUE TU NE COMPRENDS PAS

ce n'est pas la somme des 2 capitaux qui vaut 2100 mais la somme des intérêts qui vaut 2100

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 16:46

allez cadeau !

0.08 x + 0.045 y = 2100

le 1er membre donne la somme des intérêts des 2 ères parties

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 17:02

Ah ok ,

Donc :

x+y+z c'est le capital scindé en trois parties x , y et z.

0,08x+0,045y=2100 (les deux premières parties)

0,045y+0,1 z=1900 (les deux dernières parties)

On a donc :

0,08 x +0,045 y +0,1 z=48 000

Ce qui nous conduit au système :

\begin{cases} 0,08x+0,045y=2100 \\0,045y+0,1 z=1900 \\0,08 x +0,045 y +0,1 z=48 000
 \\  \end{cases}

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 17:54

Citation :
On a donc :

0,08 x +0,045 y +0,1 z=48 000
,

non tu n'as mis que les intérêts alors que le capital acquis c'est le capital + intérêts

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:01

Oui , je vois.

Donc je fais : 0,08 x +0,045 y +0,1 z+48 000=x + y +z

-0,92 x -0,955 y -0,9 z = -48 000

0,92 x +0,955 y +0,9 z =48 000

C'est bon pour la 3e équation ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:05

Citation :
Donc je fais : 0,08 x +0,045 y +0,1 z+48 000=x + y +z ????



pour toi les intérêts + 48000= somme des capitaux

dans l'énoncé on dit
Citation :
Le capital acquis au bout d'une année est de 48 000 unités.
c-à-d capital acquis=capitaux + intérêts = ?

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:11

Si je comprends bien ,

x+y+z + 0,08 x +0,045 y +0,1 z = 48 000

1,08 x + 1,045 y + 1,1 z =48 000

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:14

Citation :
1,08 x + 1,045 y + 1,1 z =48 000
oui

il te reste à remplacer dans le système de ton post de 17:02 et à le résoudre; ce qui te permettra de répondre à :

Citation :
Déterminer le montant de chaque partie et le capital de départ.

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:18

Ok , merci

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 18:29

tu devrais trouver, sauf erreur de ma part,

x=\dfrac{322500}{23}, y=\dfrac{500000}{23}, z= \dfrac{212000}{23}

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 19:15

Oui , moi je trouve :

x= 14021 , 73913

y=21739 , 13044

z= 9217 , 391304

Comment avez vous fait pour les mettre sous formes de fractions ?

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 19:30

Citation :
en gardant des fractions partout

ben tes résultats sont les mêmes, non?

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 08-10-20 à 19:34

Oui.

Merci

Posté par
Pirho
re : Montant à déterminer. 09-10-20 à 20:43

de rien , as-tu terminé l'exercice?

Posté par
matheux14
re : Montant à déterminer. 09-10-20 à 21:36

Oui



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