bonsoir,

donne l'énoncé complet et tes réponses aux questions précedentes.

et peux tu préciser   f(x) ?

est ce       comme tu l'as écrit

ou bien      ?
  

BonsoirLeile, c'est la deuxième proposition qui correspond à f(x), je vais faire un autre message pour rédiger l'énoncé et les réponses
Merci pour ton aide!

ok, poste l'énoncé en réponse ici même.

Soit f la fonction d´efinie sur ] − ∞; 2[∪]2; +∞[ par :
f (x) = 2x2 − 3x − 1
x − 2 .
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1. (a) ´Etudier la limite de f en +∞. Peut-on en d´eduire une asymptote ?  -->réponse: lim f(x)=+, on ne peut pas déduire d'asymptote
(b) D´eterminer c tel que pour tout x 6 = 2 :
f (x) = 2x + 1 + c/(x−2) . réponse: c=1
(c) On donne la d´efinition suivante : une droite d'´equation y = ax+b est dite asymptote oblique à la courbe d'une fonction f en ±∞ si la limite de |f (x) − (ax + b)| est z´ero quand x tend vers ±∞.
D´emontrer que la droite D d'´equation y = 2x + 1 est une asymptote oblique `a C en +∞.réponse: f(x)-(2x+1)= donc la limite est égale à 0 quand x tend vers + et on a bien une asymptote oblique

(d) D´emontrer que la droite D est aussi asymptote oblique `a C en −∞. même démarche et résultat que la question c)
(e) ´Etudier le signe de f (x) − (2x + 1) en fonction des valeurs de x.
En d´eduire les positions relations de C et D sur ] − ∞; 2[ et sur ]2; +∞[.
2. ´Etudier la limite de f en 2− et en 2+. Peut-on en d´eduire une asymptote ? réponse: D>C sur l'intervalle ]-;2[ et D<C sur ]2;+[
3. Dans un rep`ere adapt´e ou `a l'aide d'un logiciel graphique (comme geogebra) tracer l'allure de la courbe ainsi que ses asymptotes. est ce que je peux juste rendre une photocopie de se qu'affiche géogebra?

Leile Est-ce assez clair pour vous?
et encore merci pour votre aide

merci,

je ne regarde pas la question 1)  qui n'est pas très clair pour moi..

pour la 3)  , on te demande d'utiliser geogebra, donc tu peux rendre le graphique issu de geogebra.
Ici, on n'en a pas besoin.

2)   etudier les limites en 2^- et 2⁺
je suppose que tu as répondu   -oo   n'est ce pas ?
quelle asymptote en deduis tu ?

pour la question que tu as posée au départ,
tu peux écrire la tableau de variations de f(x), et regarder  ce qui se passe   quand   x appartient à   [1,5 ; 2[   par exemple.

faute de frappe : je rectifie :
2)   etudier les limites en 2^-
je suppose que tu as répondu   -oo   n'est ce pas ?

Leile oui , j'ai bien répondu   -oo  quand j'ai étudier la limites en 2^- et donc j'en ai déduis qu'il y a une asymptote verticale d'équation x=2

et sinon pour faire le tableau de variation de f(x) faut-il que je fasse le tableau de signe de sa dérivée?
Merci pour votre aide et bonne soirée

oui, tu peux étudier le signe de sa dérivée, c'est une bonne façon de faire.
tu as aussi la courbe sur geogebra ...

la courbe sur geogebra ...    pour vérifier tes résultats,  OK ?

MeriLeile,  j'essayerais demain

Leile Parce que là je n'arrive pas à voir ce qu'est la dérivé de 1/x-2... est-ce la même que pour 1/x ?
Encore merci pour votre aide bonne soirée

la dérivée de   1/u     s'écrit     -u'/u²

donc   la dérivée de 1/(x-2)  =   - 1/(x-2)²

je te laisse terminer le tableau de signes de la dérivée (n'oublie pas que 2 est valeur interdite) et le tableau de variations.

à demain

salut

carpediem D'accord et merci c'est ce que je ferai

Bonjour Leile , si f(x)= 2x+1+
Alors f'(x)= 2- ?
Le problème c'est que je ne sais plus comment faire un tableau de signe, j'ai regardé sur internet mais je comprend pas comment faire ...
Pouvez-vous m'expliquez s'il vous plait? Merci pour votre aide et désolée de vous déranger

en attendant le retour de Leile : réduire (au même dénominateur) et factoriser pour appliquer une règle simple vue au collège ...

carpediem
On a:

= il y a des identités remarquables
donc =
=
Est-ce bon pour l'instant?

il faut factoriser le numérateur ... et une erreur dans le terme constant ... en fait dans le développement de (a - b)^2 !!

et surtout ne pas développer le dénominateur quand on se rappelle cette règle fondamentale de collège permettant de déterminer le signe d'une expression

carpediem
je trouve que 2(x-2)²-1= 2x²-8x+7
et donc j'obtiens que delta est égale à 8 et : x1= et x2=
De plus (x-2)²=0 quand x=2
J'ai donc fais le tableau en photo
Est ce bon ou me suis je encore trompée?

oui c'est cela ... mais apprendre à s'exprimer en français permet de se dispenser du tableau de signe de f'(x) puisqu'une ligne est inutile que f'(x) a même signe que ...

enfin on ne fait jamais ce tableau "tout en un"

on fait éventuellement un tableau de signe de f'(x) (on détermine son signe tout) simplement) et on ne fait qu'un seul tableau le tableau de variation de f.

travailler avec méthode et rigueur permet d'être plus clair dans ses savoirs

carpediem, Merci beaucoup! Maintenant pour répondre à la question je peux dire qu'il existe bel et bien un nombre positif qui est compris dans l'intervalle ];2[ qui permet d'obtenir f(x)<-1000 car f(x) est décroissante dans cet intervalle?

être décroissant ne suffit pas : ça peut très bien décroitre jusqu'à -5 et ne jamais être inférieur à - 1000

mais si a existe il est bien dans l'intervalle que tu donnes ...

il faut donc résoudre l'inéquation (où à tout le moins travailler par condition suffisante)

carpediem

=
=
=

Ensuite j'ai calculé delta. Il est égale à 17005
donc en factorisant sous la forme a(x-x1)(x-x2) j'ai:

<0

Mais après je vois pas comment il faut faire... désolée d'encore vous déranger, je me sens nulle mais j'y arrive vraiment pas

faire un tableau de signe par exemple ...

bonsoir Chat56,

je vois que tu t'es lancé dans de grands calculs ; pourquoi pas, mais tu avais fait un bonne remarque à 14:32

en effet,   tu cherches un     positif  tel que  2- est compris dans l'intervalle ];2[  

< 2 -   < 2[  

Que peut-on dire de f(x)  pour   x dans cet intervalle ?
f(x) est continue et strictement décroissante, tu l'as vu dans ton tableau de signes.
à gauche la valeur est proche de 1,2929    disons 1,30 (facilité d'écriture)
et à droite, que se passe-t-il ? reprends la réponse à la question 2)

Elle te permet d'être sûr de ne pas avoir une fonction qui décroit jusque - 5  seulement, comme le disait carpediem  à 15:08


ceci dit, à partir de tes calculs (tu as posé  f(x) + 10000 < 0)
2x² + 9997x -2001      a deux racines , tu les a calculées. L'une d'entre elles est  négative : à ne pas retenir.
l'autre vaut  environ  1,9999
tu peux conclure   pour   ?


C'est OK pour toi ?

Leile merci beaucoup pour ton aide:D, comme on sait que dans l'intervalle qui contient alpha,  f(x) est strictement décroissante et qu'on a une asymptote quand x tend vers 2 alors c'est sur qu'il existe une valeur de alpha tel que f(x) <-1000. C'est ça?

et je m'étais trompée dans mes calculs des racines. On a x1 environ =-500 et x2 envriton égale à 1,999. Donc pour trouvé alpha positif tel que f(x) < -1000, on fait 2-1,999 = 0,001, est ce cela?

comme on sait que dans l'intervalle qui contient 2 - alpha,  f(x) est continue et strictement décroissante et qu'on a une asymptote quand x tend vers 2   et que lim f(x)  =  -oo  quand x tend vers 2 par valeurs inférieures   alors c'est sur qu'il existe une valeur de 2-alpha tel que f(x) <-1000. C'est ça?
oui, "c'est sûr", mais tu peux etre plus rigoureuse en citant le TVI.


attention à ne pas confondre , qui est l'écart  qui t'éloigne de 2,    et l'abscisse a tel que f(a)=-1000
OK ?

Donc pour trouver alpha positif tel que f(x) < -1000, on fait 2-1,999 = 0,001, est ce cela?
oui, c'est ça.
ainsi  f(x) < -1000   quand   < 0,001

bonne soirée

Leile merci beaucoup pour votre aide et votre patience bonne soirée