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Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E

Posté par
Rexe
18-10-20 à 19:38

Bonjour , s'il vous plait un aide dans cette question
∗Montrer qu'il n'existe pas d'application surjective
d'un ensemble E dans l'ensemble de ses parties P(E).
Indication : Penser à la partie A = {x ∈ E , x f (x)}

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 18-10-20 à 19:48

salut

ben on te donne une indication ...

A est un élément de P(E) ...

Posté par
Rexe
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 18-10-20 à 23:17

Je pense que je dois montrer que ce A n'admet pas d'antécédant, mais c'est pas encore claire je peut avoir un autre astuce ?

Posté par
luzak
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 19-10-20 à 08:22

Bonjour carpediem !
Je me permets de répondre à ta place...

Indication : cet antécédent est-il dans A ou pas ?

Posté par
Rexe
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 19-10-20 à 19:44

Je dirais non car a sera donc appartenant à g(a) , alors c'est absurde

Posté par
jsvdb
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 19-10-20 à 20:21

Faudrait être plus explicite : si A a un antécédent, appelons le y. On a donc f(y) = A. Alors :

- soit y \in A et donc ...

- soit y\notin A et donc ...

Posté par
Rexe
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 19-10-20 à 23:35

ok j'ai compris on l'équivalence xA x a
Pardon je sais pas pourquoi c'était comme une paradoxe pour moi , merci bien.

Posté par
lionel52
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 19-10-20 à 23:59

C'est quoi a?

Posté par
jsvdb
re : Montrer qu'il n'existe pas de surjection entre P(E) et E 20-10-20 à 00:19

c'est une faute de frappe : c'est A

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