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Niveau Maths sup
Montrer qu'il s'agit d'un polygone
Posté par Rexe
Bonjour ,
j'ai une question d'un DL
soit u = cos(2
/5) +i sin(2π/5)
A = u +1/u
B = -1-A
montrer que dans le cercle de centre O et de rayon2 , les points d'abscisses A , B ET 2 sont les sommets d'un polygone régulier ; Déduire une méthode utilisant le compas et la règle pour construire un polygone régulier .
Ma méthode est arrêté à montrer que 1+2cos(2pi/5) = cos(pi/5) donc si vous pouvez m'aider là aussi
=> luzak :
Citation :
"les points d'abscisse A,B" ? Comme A,B sont des complexes ce n'est sûrement pas ça.
"les points d'abscisse A,B" ? Comme A,B sont des complexes ce n'est sûrement pas ça.
"absisse", "affixe", à l'oreille c'est presque pareil
Dans l'exercice ils ont dit abscisses , je ne sais pas ou le problème .
D'autre part : A =2cos(2pi/5) B = -1 -2cos(2pi/5)
on peut dire que le point d'abscisse A est 2e^i2pi/5 , est on trouvera qu'il s'agit d'un pentagone . C'est ca mon idée , mais comment le trouver pour B ?
Bonjour,
Il s'agit apparemment des points du cercle de rayon 2 dont les abscisses sont respectivement A (2 points), B (2 points également) et 2 (un point).
Si alors
est effectivement un réel
Bonjour,
A, B et 2 sont bien des réels : parler d'abscisse est justifié.
A est deux fois la partie réelle de , il suffit de voir que B est deux fois la partie réelle de
, ce qui n'est pas dur quand on remet bien les choses à plat (
et
).
Vrai , merci bien , ma faute était d'essayer de trouver 1+2cos(2pi/5) =cos(2pi/5) directement (ceci est -B) mais plus facilement je pourrais manipuler B en utilisant
La propriété 1 + u + u^2 + ... + u^5 = 0
on trouvera B = u^3 + u^2 c'est exactement 2Re(u^2) ensuite on peut déterminer les points.
Pour la déduction ne t'inquiéter pas ca demande l'utilisation de la question précédente
pardon j'ai trouvé la solution juste maintenant .
Merci encore une fois à vous tous .