Bonsoir, nous travaillons actuellement sur l'algèbre, plus particulièrement sur les groupes. Cependant, je bloque avec un exercice :
Soit E un ensemble non vide ; on note par P(E) l'ensemble des parties de E.
1/ L'ensemble P(E) avec la loi , définie par A B := A B, est-il un groupe ?
Ce que j'ai fais :
J'ai montré la première propriété : Associative ssi (AB)C = A(BC) :
(AB)C = (AB)C = (AB)C = ABC
A(BC) = A(BC) = ABC
-> On a bien (AB)C = A(BC)
Je n'arrive pas a montrer qu'il existe e E tq e =
Bonjour.
Pourquoi écrire x avec une flèche ? Et on ne cherche pas des éléments de E mais des éléments de P(E).
Pour l'existence d'un élément neutre, l'ensemble E lui-même semble convenir. En revanche, a-t-il un symétrique ?
Bonjour cercus.
Si X est une partie de E, connais-tu un ensemble N tel que X N = N X = X ? et ce quel que soit X dans P(E) ...
Et maintenant, N étant trouvé, il faudrait un opposé X' à toute partie X de E c'est-à-dire X' X = N !
Trouve déjà N puis après tu aviseras.
N n'a aucune raison d'avoir une tête particulière.
A priori, E est un ensemble quelconque, et P(E) l'ensemble de ses parties.
Bonjour,
Et si on faisait la conjecture suivante :
L'ensemble P(E) avec la loi , définie par B, n'est pas un groupe ?
Si c'est le cas, on risque de chercher longtemps à prouver le contraire, non
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