Bonjour,

Je doute que cette solution soit valide, mais si on veut montrer que 4^n + 5 n'est pas premier pour tout n entier naturel, il suffit de trouver un contre-exemple. Si tu pose n=  1, 4^n + 5 = 9 n'est pas premier, donc la propriété n'est pas vraie pour tout n.

Bonjour,

essayer les premières valeurs de n devrait donner une conjecture sur un certain diviseur de 4^n+5 assez "évident" pour tous les n esayés

il restera à démontrer cette conjecture
la difficulté est de le démontrer au niveau première
(en terminale c'est deux lignes de calcul, en première ???)

as tu vu le raisonnement par récurrence ?

on doit comprendre que 4^n+5 n'est jamais premier quelque soit n
que pour tout n, 4^n + 5 est composé
et non pas que 4^n +5 premier pour tout n est fausse (pour laquelle il suffirait effectivement d'exhiber un contre exemple)

Messieurs le but de l'ercice n'est pas de démontrer que la proposition "P est premier pour tout n appartenant a N " est fausse - là il est vrai qu'un contre-exemple vas être suffisant- le but c'est de montrer que la pros "P n'est pas premier pour tout n" est vraie là il faut en démontrer pour chaque n

c'est bien ce que j'ai dit...
et j'ai donné une piste conduisant à une démonstration possible.
(une autre, niveau terminale utilise les congruences)

mais tout commence par trouver la conjecture sur un certain diviseur, toujours le même quelque soit n ...

Aaah oui c'est génial merci beaucoup