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montrer qu'un quadrilatère est un trapèze isocèle
Bonjour
Dans la figure ci-contre les points I, J et K sont les milieux des côtés du triangle ABC et H est le pied de la hauteur issue de A. Montrer que le quadrilatère HIJK est un trapèze isocèle.
j'ai essayé de poser x la mesure d'un coté et de determiner les autres en fonction de x mais je n'aboutit pas.
pouvez vous m'aider?
merci d'avance
Bonjour Zaza (en Maths sup ?...) A ta place je me servirais de Thalès, dans le triangle CAB avec la parallèle JI ,
et de la médiane HK dans le triangle rectangle HAB .
zaza est le pseudo de ma soeur en maths sup.
mois je suis en 2nde je me sers de son compte.
merci du conseil je vais essayer.
Dans le triangle CAB JI est la droite des milieux.
Elle est donc parallèle à AB ainsi on peut appliquer le théorème de thalès.
CJ/CA = CI/CB = JI/AB
Or HK médiane dans le triangle rectangle HAB ainsi KA = KB = KH.
bien partit?
Dans le triangle CAB JI est la droite des milieux.
Elle est donc parallèle à AB ainsi on peut appliquer le théorème de thalès.
CJ/CA = CI/CB = JI/AB
de plus comme J milieu de [AC], I milieu de [CB] et K milieu de [AB]
donc CJ/CA = CI/CB = JI/AB = ½
Or HK médiane dans le triangle rectangle HAB ainsi KA = KB = KH.
CJ/CA = CI/CB = JI/2KH = ½
JI/2KH = ½ <=> 2 JI = 2KH <=> JI = KH ! Gagné!!!
On peut dire ça ... encore que j'écrirais plutôt "partie" ...
mais ce qui t'intéresse, ce sont KH et IJ .
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