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montrer qu'une application est un endomorphisme
bonjour a tous,
j'ai un devoir à rendre pour demain et la première question me pose souci.
soit E= Pn[X] l'ensemble des polynomes sur P de degré inférieur ou égal à n
pour tout P appartenant à E
pour tout a appartenant à R ,
on a l'application Ha(P) = aP-XP'
avec P' dérivé de P
et X polynôme de degré 1 de la base canonique de E
montrer que Ha est un endomorphisme.
je ne sais pas si je dois montrer que quelque soit le polynome de E son image est aussi dans E ou alors est ce que je dois prouver que f(P1+P2)=f(P1)+f(P2)
et que f(kP)=kf(P) avec k reel
je vous remercie de votre réponse
En endomorphisme, c'est une application linéaire d'un ensemble vers lui-même. Il faut montrer que c'est linéaire et que l'image est incluse dans l'espace vectoriel ou l'application est définie.
endomorphisme de E, ça veut que dire que c'est une application linéaire de E VERS E. Donc il faut montrer que les images appartiennent à E.
Puis il faut montrer que déjà c'est une application linéaire ! donc f(x+ay)=f(x)+af(y)
oups c'est encore moi !
comme on a affaire à des polynome, j'ai bien compris ce que je dois faire mais je bloque pour savoir comment le rédiger.
je dois écrire les polynomes et leurs dérivés
P1 = a0*1 + a1*X + ... + an*X^n
ou P1(a0,a1,...,an)
P'1= 0 + a1 + .... + n*an*X^(n-1)
ou P'1(0,a1,...,nan)
merci
pas la peine !
on prend eux polynômes P et Q et un scalaire a
H(P+aQ)=a(P+aQ)-X(P+aQ), développe et essaie de retrouver H(P)+aH(Q)
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